《平面向量》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．如图所示，向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，A，B，C在一条直线上且

  AC

  =

  -

  3

  CB

  ，则（　　）

  A． c = - 1 2 a + 3 2 b

  B． c = 3 2 a - 1 2 b

  C． c = - a + 2 b

  D． c = a + 2 b
  组卷：161引用：6难度：0.9

  解析

• 2．平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  3

  ，若

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  组卷：372引用：29难度：0.9

  解析

• 3．平面向量

  a

  ，

  b

  共线的充要条件是（　　）

  A． a ， b 方向相同

  B． a ， b 两向量中至少有一个为零向量

  C．∃λ∈R， b = λ a

  D．存在不全为零的实数λ1，λ2， λ 1 a + λ 2 b = 0
  组卷：1109引用：34难度：0.9

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  =（1，-3），

  b

  =（4，-2），

  λ

  a

  +

  b

  与

  a

  垂直，则λ是（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-1
  组卷：39引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知同时作用于某物体同一点的三个力对应向量分别为

  f

  1

  =（-2，-1），

  f

  2

  =（-3，2），

  f

  3

  =（4，-3），为使该物体处于平衡状态，现需在该点加上一个力

  f

  4

  ，若

  f

  4

  ∥

  f

  5

  ，则

  f

  5

  可为（　　）

  A．（-2，-4）

  B．（2，-4）

  C．（-4，-2）

  D．（-4，2）
  组卷：30引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如图

  e

  1

  ，

  e

  2

  为互相垂直的单位向量，向量

  a

  -

  b

  可表示为（　　）

  A．3 e 2 - e 1

  B．-2 e 1 -4 e 2

  C． e 1 -3 e 2

  D．3 e 1 - e 2
  组卷：191引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  sinα

  ，

  cosα

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则tanα=（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  组卷：106引用：29难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知A，B，C是△ABC三内角，向量

  m

  =（-1，

  3

  ），

  n

  =（cosA，sinA），且

  m

  •

  n

  =1．
  （1）求角A；
  （2）若

  1

  +

  sin

  2

  B

  co

  s

  2

  B

  -

  si

  n

  2

  B

  =-3，求tanB．
  组卷：156引用：15难度：0.5

  解析

• 22．如图，平行四边形ABCD中，M是DC的中点，N在线段BC上，且NC=2BN．已知

  AM

  =

  c

  ，

  AN

  =

  d

  ，试用

  c

  ，

  d

  表示

  AB

  和

  AD

  ．
  组卷：46引用：2难度：0.5

  解析