2022-2023学年甘肃省兰州市教育局第四片区八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项.）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：311引用：24难度：0.8

  解析

• 2．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（　　）

  A．4＞1

  B．x＜3

  C． 1 x ＜ 2

  D．4x-3＜2y-1
  组卷：76引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图所示，△ABC沿BC平移后得到△A′B′C′，则△ABC移动的距离是（　　）

  A．线段BC的长	B．线段BC′的长
  C．线段BB′的长	D．线段CB′的长
  组卷：234引用：7难度：0.9

  解析

• 4．某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（　　）

  A．x＜4

  B．x＜2

  C．x≤2

  D．2≤x＜4
  组卷：443引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（　　）

  A．5m

  B．12m

  C．13m

  D．18m
  组卷：5209引用：65难度：0.9

  解析

• 6．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的理由是（　　）

  A．SAS

  B．AAA

  C．SSS

  D．HL
  组卷：1176引用：22难度：0.9

  解析

• 7．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（　　）

  A．50°

  B．65°

  C．50°或65°

  D．50°或80°
  组卷：367引用：11难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE的度数为（　　）

  A．85°

  B．80°

  C．75°

  D．40°
  组卷：48引用：4难度：0.6

  解析

• 9．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABD的周长为13，BE=5，则△ABC的周长为（　　）

  A．14

  B．28

  C．18

  D．23
  组卷：745引用：7难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共12小题，共72分.应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 27．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
  
  （1）①勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）；
  ②如图1，大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，如果将如图1中的四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，求图2中最大的正方形的面积．
  （2）如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S₁+S₂=S₃的有

  个；
  （3）如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S₁、S₂，直角三角形面积为S₃，请判断S₁、S₂、S₃的关系

  ．
  组卷：616引用：3难度：0.6

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• 28．如图所示，△ABC和△ACD都是边长为4厘米等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒．
  （1）点P、Q从出发到相遇所用时间是

  秒；
  （2）当t取何值时，△APQ也是等边三角形？请说明理由；
  （3）当0＜t＜2时，判断PQ与AC的位置关系．
  组卷：1738引用：8难度：0.5

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