2021-2022学年湖南省长沙市宁乡市高一（上）期末数学试卷

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知集合A={x|x＜3}，B={x|x²-5x+6＜0}，则（　　）

  A．B⊆A

  B．A∩B=∅

  C．A⊆B

  D．A∪B=R
  组卷：237引用：1难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈R，|x|≥-x”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，|x|＜-x

  B．∀x≥0，|x|≥-x

  C．∃x∈R，|x|＜-x

  D．∃x＜0，|x|=-x
  组卷：48引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知a=log_0.22，b=0.2²，c=3^0.2，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：218引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ≤ 1

  - x + 3 ， x ＞ 1

  ，则f[f（2）]=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：344引用：24难度：0.9

  解析

• 5．设A=

  b

  a

  +

  a

  b

  ，其中a、b是正实数，且a≠b,B=-x²+4x-2，则A与B的大小关系是（　　）

  A．A≥B

  B．A＞B

  C．A＜B

  D．A≤B
  组卷：444引用：7难度：0.9

  解析

• 6．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（　　）

  A．y= x 2 - 2 x + 1	B．y= x + 2 x + 1   （x∈（0，+∞））
  C．y= 1 x 2 + 2 x + 1   （x∈N）	D．y= 1 | x + 1 |
  组卷：746引用：8难度：0.9

  解析

• 7．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  3

  ）

  x

  与g（x）=3-x的图象的交点为（x₀，y₀），则x₀所在的区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：100引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=Asin（ωx+α）（A＞0，ω＞0，|α|＜π），在同一周期内，当

  x

  =

  π

  12

  时，f（x）取得最大值2；当

  x

  =

  7

  π

  12

  时，f（x）取得最小值-2
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）求函数f（x）的单调减区间；
  （3）若

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  π

  6

  ]

  时，函数h（x）=2f（x）+1-m有两个零点，求实数m的取值范围．
  组卷：555引用：3难度：0.3

  解析

• 22．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y=

  1

  2

  x

  2

  -200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
  （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
  （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
  组卷：610引用：33难度：0.6

  解析