2022年广西桂林市、崇左市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|-2＜x≤1}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|-2＜x≤2}
  组卷：126引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=（2+i）（1-2i），其中i是虚数单位，则|z|=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：222引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆．则该几何体的表面积为（　　）

  A．3π

  B．2π

  C． 3 π

  D． 3 3 π
  组卷：107引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  lo g 2 x , 0 ＜ x ＜ 4

  f （ x - 2 ） ， x ≥ 4

  ，则f（6）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．log26

  D．3
  组卷：86引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，-

  1

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  方向上的投影为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：127引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=x³-7x²+1的图象在点（4，f（4））处的切线的斜率为（　　）

  A．-5

  B．-6

  C．-7

  D．-8
  组卷：236引用：14难度：0.7

  解析

• 7．设经过点F（1，0）的直线与抛物线y²=4x相交于A，B两点．若线段AB中点的横坐标为2，则|AB|=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：212引用：12难度：0.6

  解析

（二）选答题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第三题计分．做答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为

  x = tcosα

  y = tsinα

  ，（t为参数），曲线C的方程为x²+y²+8y+7=0．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求直线l及曲线C的极坐标方程；
  （2）设直线l与曲线C相交于M，N两点，满足||OM|-|ON||=2

  5

  ，求直线l的斜率．
  组卷：167引用：4难度：0.7

  解析

三.[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+1|-|x-2|，x∈R．
  （1）画出f（x）的图象，若g（x）=x+m与y=f（x）的图象有三个交点，求实数m的取值范围；
  （2）已知函数f（x）的最大值为n,正实数a,b,c满足

  1

  a

  +

  c

  +

  2

  b

  +

  c

  =

  n

  ，求证：a+2b+3c≥3．
  组卷：40引用：4难度：0.4

  解析