2022-2023学年江西省重点校联盟高二（上）入学联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．集合A=

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[-2，0]

  B．[0，2]

  C．[0，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：152引用：10难度：0.7

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =（x,2），

  b

  =（1，3-x），若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．6

  D．1 或 2
  组卷：142引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“x₀=-

  π

  4

  +

  kπ

  ，

  k

  ∈

  Z

  ”是“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图象关于点（x₀，0）对称”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 4．江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑．因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）．小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线DF，将自制测量仪器分别放置于D，E两处进行测量．如图，测量仪器高AD=2m,点P与滕王阁顶部平齐，并测得∠CBP=2∠CAP=60°，AB=64m,则滕王阁的高度约为（　　）（参考数据：

  3

  ≈1.732）

  A．50m

  B．55.5m

  C．57.4m

  D．60m
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=60°，AD=BD=2CD=2，则

  AB

  •

  AC

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：214引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M在线段CC₁上，记平面BDM∩平面B₁D₁M=l,则异面直线AB₁与直线l所成角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：49引用：4难度：0.6

  解析

• 7．《中华人民共和国国家标准综合排放标准》中一级标准规定的氨氮含量允许排放的最高浓度为15ml/L．某企业生产废水中的氨氮含量为450ml/L，现通过循环过滤设备对生产废水的氨氮进行过滤，每循环一次可使氨氮含量减少

  1

  3

  ，要使废水中的氨氮含量达到国家排放标准，至少要进行循环的次数为（　　）（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．3

  B．4

  C．8

  D．9
  组卷：89引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第$18\～22$题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，且PA=AB．求证：
  （1）平面PAC⊥平面PBC；
  （2）当点C（不与A、B重合）在圆周上运动时，求平面PBC与⊙O所在的平面所成二面角大小的范围．
  组卷：150引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=log₂（ax+1）（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=1时，求函数f（3x-2）的定义域及不等式f（3x-2）＞0的解集；
  （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+log₂x只有一个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：147引用：3难度：0.5

  解析