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2020-2021学年江苏省扬州中学高三（上）开学数学试卷

发布：2024/12/14 0:0:2

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．若集合A={x|
y
=
x
+
2
}，B={x|
y
=
x
2
-
1
}，则A∩B=（　　）
A．[1，+∞） B．[-2，-1]∪[1，+∞）
C．[2，+∞） D．[-2，-1]∪[2，+∞）
组卷：360引用：8难度：0.9
解析
2．设i是虚数单位，则复数
2
i
1
-
i
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：4026引用：56难度：0.9
解析
3．已知方程
x
2
5
-
m
+
y
2
m
+
3
=1表示椭圆，则m的取值范围为（　　）
A．（-3，5） B．（-3，1）
C．（1，5） D．（-3，1）∪（1，5）
组卷：101引用：5难度：0.8
解析
4．若函数f（x）=
（
3
a
-
1
）
x
+
4
a
,
x
＜
1
-
ax
,
x
≥
1
是R上的减函数，则a的取值范围为（　　）
A．[
1
8
，
1
3
） B．（0，
1
3
）
C．[
1
8
，+∞） D．（-∞，
1
8
]∪[
1
3
，+∞）
组卷：423引用：24难度：0.8
解析
5．下列函数中，最小值为4的是（　　）
A．y=x+
4
x
B．y=sinx+
4
sinx
（0＜x＜π）
C．y=e^x+4e^-x D．y=
x
2
+
1
+
2
x
2
+
1
组卷：320引用：13难度：0.9
解析
6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x,则不等式f（x+2）＜5的解集为（　　）
A．（-3，7） B．（-4，5） C．（-7，3） D．（-2，6）
组卷：843引用：10难度：0.9
解析
7．函数f（x）=
ln
|
x
|
+
x
2
x
3
+
sinx
的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：101引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每批产品的非原料总成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：

x 1 2 3 4 5 6 7

y 6 11 21 34 66 101 196

根据以上数据，绘制如图所示的散点图．
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型y=a+blnx和指数函数模型y=c•d^x分别对两个变量的关系进行拟合．
（1）根据散点图判断，y=a+blnx与y=c•d^x（c,d均为大于零的常数）哪一个适宜作为非原料总成本y关于生产该产品的数量x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知每件产品的原料成本为10元，若该产品的总成本不得高于123470元，请估计最多能生产多少千件产品．
参考数据：

y

v

7
∑
i
=
1
x
i
y
i

7
∑
i
=
1
x
i
v
i
10^0.54

62.14 1.54 2535 50.12 3.47

其中v_i=lgy_i，
v
=
1
7
n
∑
i
=
1
v
i
．
参考公式：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线
̂
v
=
̂
a
+
̂
β
u
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
̂
β
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
v
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
，
̂
a
=
v
-
̂
β
u
．
组卷：125引用：6难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=x³+klnx（k∈R），f′（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）当k=6时，
（ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（ⅱ）求函数g（x）=f（x）-f′（x）+
9
x
的单调区间和极值；
（Ⅱ）当k≥-3时，求证：对任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＞x₂，有
f
′
（
x
1
）
+
f
′
（
x
2
）
2
＞
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
．
组卷：5707引用：11难度：0.4
解析

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A．[1，+∞）	B．[-2，-1]∪[1，+∞）
C．[2，+∞）	D．[-2，-1]∪[2，+∞）

A．（-3，5）	B．（-3，1）
C．（1，5）	D．（-3，1）∪（1，5）

A．[ 1 8 ， 1 3 ）	B．（0， 1 3 ）
C．[ 1 8 ，+∞）	D．（-∞， 1 8 ]∪[ 1 3 ，+∞）

A．y=x+ 4 x	B．y=sinx+ 4 sinx （0＜x＜π）
C．y=e^x+4e^-x	D．y= x 2 + 1 + 2 x 2 + 1

y	v	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	10^0.54
62.14	1.54	2535	50.12	3.47

A．	B．
C．	D．

x	1	2	3	4	5	6	7
y	6	11	21	34	66	101	196

2020-2021学年江苏省扬州中学高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．若集合A={x|y=x+2}，B={x|y=x2-1}，则A∩B=（ ）

2．设i是虚数单位，则复数2i1-i在复平面内对应的点位于（ ）

3．已知方程x25-m+y2m+3=1表示椭圆，则m的取值范围为（ ）

4．若函数f（x）=（3a-1）x+4a,x＜1-ax,x≥1是R上的减函数，则a的取值范围为（ ）

5．下列函数中，最小值为4的是（ ）

6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x,则不等式f（x+2）＜5的解集为（ ）

7．函数f（x）=ln|x|+x2x3+sinx的图象大致为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．若集合A={x|
y
=
x
+
2
}，B={x|
y
=
x
2
-
1
}，则A∩B=（　　）

2．设i是虚数单位，则复数
2
i
1
-
i
在复平面内对应的点位于（　　）

3．已知方程
x
2
5
-
m
+
y
2
m
+
3
=1表示椭圆，则m的取值范围为（　　）

4．若函数f（x）=
（
3
a
-
1
）
x
+
4
a
,
x
＜
1
-
ax
,
x
≥
1
是R上的减函数，则a的取值范围为（　　）

5．下列函数中，最小值为4的是（　　）

6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x,则不等式f（x+2）＜5的解集为（　　）

7．函数f（x）=
ln
|
x
|
+
x
2
x
3
+
sinx
的图象大致为（　　）