2023年湖南省长沙市长郡中学高考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知A={x|y=x,x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，则A∩B等于（　　）

  A．{x|x∈R}	B．{y|y≥0}
  C．{（0，0），（1，1）}	D．∅
  组卷：57引用：4难度：0.8

  解析

• 2．某工厂的一台流水线生产质量稳定可靠，已知在正常工作状态下生产线上生产的零件内径尺寸Z（单位：μm）服从正态分布N（60，4）．甲、乙两名同学正进行尺寸测量练习．
  甲、乙对各自抽取的5个零件测量零件内径尺寸（单位：μm）如下，
  甲同学测量数据：59，60，62，63，65，
  乙同学测量数据：52，53，55，57，62．
  则可以判断（　　）

  A．甲、乙两个同学测量都正确

  B．甲、乙两个同学测量都错误

  C．甲同学测量正确，乙同学测量错误

  D．甲同学测量错误，乙同学测量正确
  组卷：147引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  sinx

  x

  3

  在[-π，0）∪（0，π]上的大致图像为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 4．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地的降雨量是（　　）

  A．9寸

  B．6寸

  C．4寸

  D．3寸
  组卷：129引用：6难度：0.7

  解析

• 5．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（　　）

  A．0.96

  B．0.94

  C．0.79

  D．0.75
  组卷：748引用：13难度：0.7

  解析

• 6．已知2^m=3ⁿ=6，则m,n不可能满足的关系是（　　）

  A．m+n＞4	B．mn＞4
  C．m2+n2＜8	D．（m-1）2+（n-1）2＞2
  组卷：236引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知α，β∈（0，

  π

  2

  ），sin（2α+β）=2sinβ，则tanβ的最大值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：215引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线y²=2px过定点C（1，2），在抛物线上任取不同于点C的一点A，直线AC与直线y=x+3交于点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点B．
  （1）求证：直线AB过定点；
  （2）求△ABC面积的最小值．
  组卷：221引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  ax

  -

  1

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  x

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）记f（x）的零点为x₀，g（x）的极小值点为x₁，当a∈（1，4）时，判断x₀与x₁的大小关系，并说明理由．
  组卷：111引用：6难度：0.4

  解析