2022-2023学年黑龙江省大庆市萨尔图区东风中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题

• 1．设集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x²-2x≤0}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，2]

  B．（-1，2）

  C．[0，1）

  D．（0，1]
  组卷：113引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知

  1

  -

  i

  z

  =1+i（其中i为虚数单位），则复数|z|=（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．2
  组卷：112引用：4难度：0.9

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  的展开式的二项式系数之和为256，则展开式中的含x项的系数是（　　）

  A．112

  B．-112

  C．60

  D．-60
  组卷：118引用：2难度：0.6

  解析

• 4．2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口正式举行．某高校甲、乙、丙、丁4名志愿者将被随机分配到北京和张家口赛区参加冬奥服务工作，要求每个赛区至少一人，每人只分配到一个赛区，则甲、乙被分在同一赛区的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 8

  C． 3 7

  D． 4 7
  组卷：70引用：3难度：0.6

  解析

• 5．m,n为不重合的直线α，β，γ为互不相同的平面，下列说法错误的是（　　）

  A．若m∥n,则经过m,n的平面存在且唯一

  B．若α∥β，α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n

  C．若α⊥γ，β⊥γ，α⊂β=m,则m⊥γ

  D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 6．圣•索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点．其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为

  （

  15

  3

  -

  15

  ）

  m

  ，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（　　）

  A．20m

  B．30m

  C． 20 3 m

  D． 30 3 m
  组卷：112引用：10难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线y²=2px上的点M（2，y₀）到该抛物线焦点的距离为3，则抛物线的方程（　　）

  A．y2=2x

  B．y2=4x

  C．y2=-2x

  D．y2=-4x
  组卷：141引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知函数f（x）=（ax-sinx-1）•e^x（x∈r），f'（x）是其导函数．
  （1）当a=1时，求f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）若a≥1，证明：f'（x）在区间（0，π）内至多有1个零点．
  组卷：14引用：1难度：0.6

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• 22．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，且椭圆上的点到其右焦点F的最远距离为3．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）当直线l（斜率不为0）经过点F，且与椭圆E交于A，B两点时，问x轴上是否存在定点P，使得x轴平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：41引用：3难度：0.4

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