当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年福建省福州市永泰一中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（共8题，每题5分）

1．已知复数
z
=
a
+
i
2
-
i
（
i
为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-2，
1
2
） B．（
-
1
2
，
2
） C．（-∞，-2） D．（
1
2
，
+
∞
）
组卷：281引用：6难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
1
，
0
）
，
b
=
（
-
1
，
0
，
2
）
，且
k
a
+
b
与
2
a
-
b
互相垂直，则k的值是（　　）
A．-1 B．
4
3
C．
5
3
D．
7
5
组卷：127引用：9难度：0.7
解析
3．在△ABC中，点D在BC边上，BD=2DC．记
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AC
=（　　）
A．-
1
2
a
+
3
2
b
B．
1
2
a
+
3
2
b
C．
1
2
a
-
3
2
b
D．-
1
2
a
-
3
2
b
组卷：305引用：7难度：0.7
解析
4．数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为
x
=
2
，方差s²=4，则数据3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，…，3x_n+1的标准差为（　　）
A．6 B．7 C．12 D．36
组卷：84引用：1难度：0.9
解析
5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若A=45°，b=2
2
，且△ABC的面积是1，则△ABC的外接圆的面积为（　　）
A．
5
π B．
5
2
π
C．
10
2
π
D．4π
组卷：124引用：6难度：0.7
解析
6．甲、乙两人比赛，每局甲获胜的概率为
1
3
，各局的胜负之间是独立的，某天两人要进行一场三局两胜的比赛，先赢的两局者为胜，无平局，若第一局比赛甲获胜，则甲获得最终胜利的概率为（　　）
A．
1
3
B．
1
9
C．
2
3
D．
5
9
组卷：156引用：4难度：0.7
解析

7．如图，已知几何体ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，则下列结论错误的是（　　）

A．在直线DD₁CE∥平面A₁BC₁上存在点E，使CE∥平面A₁BC₁

B．AB₁⊥平面A₁BC₁

C．异面直线AB₁与A₁C₁所成的角为60°

D．从正方体的八个顶点中任取四个组成的三棱锥的外接球的体积相等

组卷：72引用：1难度：0.5

解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题（第17题10分，其他题每题各12分）

21．四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠DBC=90°，SC=SD=DC，且平面SCD⊥底面ABCD，点E在棱SC上，直线SA∥平面BDE．
（1）求证：E为棱SC的中点；
（2）设二面角S-BD-C的大小为θ，且tanθ=
6
．求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值．
组卷：134引用：3难度：0.5
解析
22．定义在（-1，1）上的函数f（x）满足对任意的x,y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（
x
+
y
1
+
xy
），且当x∈（0，1）时，f（x）＜0．
（1）求证：函数f（x）是奇函数；
（2）求证：f（x）在（-1，1）上是减函数；
（3）若f（
1
2
）=-1，f（x）≤t²-2at-1对任意x∈[-
1
2
，
1
2
]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
组卷：206引用：3难度：0.3
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

2022-2023学年福建省福州市永泰一中高二（上）开学数学试卷

一、单选题（共8题，每题5分）

1．已知复数z=a+i2-i（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（ ）

2．已知向量a=（1，1，0），b=（-1，0，2），且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是（ ）

3．在△ABC中，点D在BC边上，BD=2DC．记AB=a，AD=b，则AC=（ ）

4．数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x=2，方差s2=4，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1的标准差为（ ）

5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若A=45°，b=22，且△ABC的面积是1，则△ABC的外接圆的面积为（ ）

6．甲、乙两人比赛，每局甲获胜的概率为13，各局的胜负之间是独立的，某天两人要进行一场三局两胜的比赛，先赢的两局者为胜，无平局，若第一局比赛甲获胜，则甲获得最终胜利的概率为（ ）

7．如图，已知几何体ABCD-A1B1C1D1是正方体，则下列结论错误的是（ ）

四、解答题（第17题10分，其他题每题各12分）

21．四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠DBC=90°，SC=SD=DC，且平面SCD⊥底面ABCD，点E在棱SC上，直线SA∥平面BDE．（1）求证：E为棱SC的中点；（2）设二面角S-BD-C的大小为θ，且tanθ=6．求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值．

1．已知复数
z
=
a
+
i
2
-
i
（
i
为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（　　）

2．已知向量
a
=
（
1
，
1
，
0
）
，
b
=
（
-
1
，
0
，
2
）
，且
k
a
+
b
与
2
a
-
b
互相垂直，则k的值是（　　）

3．在△ABC中，点D在BC边上，BD=2DC．记
AB
=
a
，
AD
=
b
，则
AC
=（　　）

4．数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为
x
=
2
，方差s²=4，则数据3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，…，3x_n+1的标准差为（　　）

5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若A=45°，b=2
2
，且△ABC的面积是1，则△ABC的外接圆的面积为（　　）

6．甲、乙两人比赛，每局甲获胜的概率为
1
3
，各局的胜负之间是独立的，某天两人要进行一场三局两胜的比赛，先赢的两局者为胜，无平局，若第一局比赛甲获胜，则甲获得最终胜利的概率为（　　）

7．如图，已知几何体ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，则下列结论错误的是（　　）

21．四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠DBC=90°，SC=SD=DC，且平面SCD⊥底面ABCD，点E在棱SC上，直线SA∥平面BDE．
（1）求证：E为棱SC的中点；
（2）设二面角S-BD-C的大小为θ，且tanθ=
6
．求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值．