2019-2020学年浙江省杭州二中尖子班高一（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题满分40分，每小题4分，1至8题四个选项中仅有一项正确；9至10题为多选择题，全对给4分，选项不全且无错误选项的给2分，有错误选项的则给0分）

• 1．集合{1，2，3}的真子集共有（　　）

  A．5 个

  B．6 个

  C．7 个

  D．8 个
  组卷：664引用：9难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x≥1，使x²＞1．”的否定形式是（　　）

  A．“∃x＜1，使x2＞1．”	B．“∃x＜1，使x2≤1．”
  C．“∀x≥1，使x2＞1．”	D．“∀x≥1，使x2≤1．”
  组卷：429引用：23难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中在其定义域内是单调函数的是（　　）

  A．f（x）=x2

  B． f （ x ） = x

  C． f （ x ） = 1 x

  D．f（x）=x-2
  组卷：51引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=|x-4|-|x+2|，若f（a+1）＜f（2a），则a的取值范围是（　　）

  A．[-1，1]

  B．[-1，3]

  C．（1，3）

  D．（-3，1）
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知a=log₂3，b=log₃4，c=log₄5，则有（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＜b＜c

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：163引用：3难度：0.6

  解析

• 6．函数y=x•2^2-|x|在区间[-2，2]上的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：53引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共有4个小题，共44分）

• 17．已知a∈R，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x - 7 ， x ≥ a

  x 2 - 4 x , x ＜ a

  ．
  （Ⅰ）若函数y=f（x）恰有2个零点，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若f（f（x））≥f（x），求实数x的取值范围．
  组卷：46引用：1难度：0.3

  解析

• 18．已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）．
  （Ⅰ）若f（a+4）≤f（3a），求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）设a=2，函数g（x）=-f²（x）+（3-2m）f（x）+m+2（0＜m≤1）．
  （i）若x∈[1，2^m]，证明：

  g

  （

  x

  ）

  ≤

  10

  3

  ；
  （ii）若

  x

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，求|g（x）|的最大值h（m）．
  组卷：154引用：4难度：0.2

  解析