2022-2023学年福建省福州市鼓楼区格致中学高三（上）第二次月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|x²＜4}，B={x|x=2k+1，|k|≤1，k∈Z}，则A∪B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{1，3}

  C．{-1，1，3}

  D．{-1，0，1，3}
  组卷：88引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知数列{a_n}满足a_n=

  n

  n

  2

  +

  6

  ，n为正整数，则该数列的最大值是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 5 31
  组卷：528引用：5难度：0.6

  解析

• 3．已知直线l₁：mx+4y-2=0与l₂：2x-5y+n=0互相垂直，其垂足为（1，p），则m+n-p的值为（　　）

  A．4

  B．-16

  C．0

  D．20
  组卷：2303引用：14难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=asin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（a＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的最小正周期为π，其最小值为-2，且
  满足f（x）=-f（

  π

  2

  -x），则φ=（　　）

  A．± π 3

  B．± π 6

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：125引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，

  BC

  =

  A

  A

  1

  =

  3

  ，AC=1，则异面直线AC₁与CB₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 3

  B． 6 4

  C． 3 2

  D． 2 5 5
  组卷：71引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  a

  -

  cosx

  在区间[-π，π]上的图象如图所示，则a可能为（　　）

  A． 5 2

  B． - 5 2

  C．2

  D．-2
  组卷：47引用：3难度：0.6

  解析

• 7．设a=15ln13，b=14ln14，c=13ln15，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．a＞b＞c
  组卷：289引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，△PAC为正三角形，E，F分别是PC，PB上的动点．
  （1）求证：BC⊥AE；
  （2）若E，F分别是PC，PB的中点且异面直线AF与BC所成角的正切值为

  3

  2

  ，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l,点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成角的取值范围．
  组卷：306引用：9难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^x-1，g（x）=a（lnx+x）．
  （1）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求正实数a的值；
  （2）证明：x²e^x＞（x+2）lnx+2sinx.
  组卷：244引用：3难度：0.6

  解析