2017-2018学年陕西省西安中学平行班高三（上）第一次周考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的．）

• 1．函数f（x）=

  1

  lo

  g

  2

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，2]

  C．（2，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：4020引用：61难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0）上单调递增的是（　　）

  A．f（x）=2x

  B．f（x）=-x2+1

  C．f（x）=x3

  D．f（x）=2-x
  组卷：240引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知幂函数f（x）=x^α的图象过点（4，2），若f（m）=3，则实数m的值为（　　）

  A． 3

  B． ± 3

  C．±9

  D．9
  组卷：95引用：10难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  6

  x

  -log₂x,在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，4）

  D．（4，+∞）
  组卷：4982引用：122难度：0.9

  解析

• 5．函数y=|x|（1-x）在区间A上是增函数，那么区间A是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．[0， 1 2 ]

  C．[0，+∞）

  D．（ 1 2 ，+∞）
  组卷：113引用：15难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在题中的横线上．

• 14．已知函数f（x）=

  x + 2 x - 3 ， x ≥ 1

  lg （ x 2 + 1 ） ， x ＜ 1

  ，则f（f（-3））=

  ，f（x）的最小值是

  ．
  组卷：2553引用：38难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 15．已知f（x）=

  x

  x

  -

  a

  （x≠a）．
  （1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）内单调递增；
  （2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．
  组卷：712引用：21难度：0.5

  解析