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2022-2023学年北京第二外国语学院附中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/13 2:0:8

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：285引用：22难度：0.9
解析
2．二次函数y=2（x-3）²+1的图象的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（2，1） C．（3，-1） D．（3，1）
组卷：962引用：16难度：0.8
解析
3．如图，点A，B，C在⊙O上，△OAB是等边三角形，则∠ACB的大小为（　　）
A．60° B．30° C．40° D．20°
组卷：768引用：9难度：0.7
解析
4．将一元二次方程x²-8x+10=0通过配方转化为（x+a）²=b的形式，下列结果中正确的是（　　）
A．（x-4）²=6 B．（x-8）²=6 C．（x-4）²=-6 D．（x-8）²=54
组卷：1829引用：37难度：0.6
解析
5．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若⊙O的半径为4，则正方形ABCD的边长为（　　）
A．4 B．8 C．
2
2
D．
4
2
组卷：1059引用：9难度：0.5
解析
6．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x,那么根据题意可以列方程为（　　）
A．2.5（1+x）=3.2 B．2.5（1+2x）=3.2
C．2.5（1+x）²=3.2 D．2.5（1-x）²=3.2
组卷：453引用：13难度：0.8
解析

7．下列说法中，正确的是（　　）

A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件

B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1

C．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票就一定会中奖

D．抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得

组卷：450引用：13难度：0.6

解析

8．如图，线段AB=5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆．设点P的运动时间为t,点P，B之间的距离为y,⊙A的面积为S．则y与t,S与t满足的函数关系分别是（　　）
A．正比例函数关系、一次函数关系
B．一次函数关系，正比例函数关系
C．一次函数关系，二次函数关系
D．正比例函数关系，二次函数关系
组卷：1190引用：18难度：0.7
解析

二、填空题（共16分，每题2分）

9．在平面直角坐标系xOy中，点（4，-7）关于原点的对称点坐标为
．
组卷：142引用：7难度：0.9
解析

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三、解答题（共68分，17题，每小题10分，18-20题，每题5分，21-26题，每题6分，27题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

26．在平面直角坐标系xOy中，点（-1，y₁），（1，y₂），（2，y₃）在抛物线y=ax²+bx上．
（1）若a=1，b=-2，求该抛物线的对称轴并比较y₁，y₂，y₃的大小；
（2）已知抛物线的对称轴为直线x=t,若y₂＜0＜y₃＜y₁，求t的取值范围．
组卷：1772引用：10难度：0.5
解析
27．在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离有最大值，将这个最大值记为d.对点P及图形W给出如下定义：点Q为图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最大值，且最大值恰好为2d.则称点P为图形W的“倍点”．
（1）如图1，图形W是半径为1的⊙O．
①图形W上任意两点间的距离的最大值d为
；
②在点P₁（0，2），P₂（3，3），P₃（-3，0）中，⊙O的“倍点”是
；
（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形ABCD，点A（-1，1）．若点E（t,3）是正方形ABCD的“倍点”，求t的值；
（3）图形W是长为2的线段MN，T为MN的中点，若在半径为6的⊙O上存在线段MN的“倍点”，直接写出所有满足条件的点T组成的图形的面积．
组卷：873引用：3难度：0.4
解析