人教新版九年级上册《第22章 二次函数》2021年单元测试卷（10）

一、选择题（本大题共10道小题）

• 1．抛物线y=-3x²+2x-1的图象与坐标轴的交点情况是（　　）

  A．没有交点	B．只有一个交点
  C．有且只有两个交点	D．有且只有三个交点
  组卷：563引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知函数y=

  1

  2

  x²-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）

  A．x＜1

  B．x＞1

  C．x＞-4

  D．-4＜x＜6
  组卷：94引用：2难度：0.9

  解析

• 3．下列函数是关于x的二次函数的有（　　）
  ①y=x（2x-1）；②

  y

  =

  1

  x

  2

  ；③

  y

  =

  3

  2

  x

  2

  -

  1

  ；④y=ax²+2x（a为任意实数）；⑤y=（x-1）²-x²；⑥y=

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  ．

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：1487引用：6难度：0.9

  解析

• 4．若有二次函数y=ax²+c,当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x=x₁+x₂时，函数值为（　　）

  A．a+c

  B．a-c

  C．-c

  D．c
  组卷：1372引用：83难度：0.7

  解析

• 5．已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有（　　）

  A．最小值0	B．最大值1
  C．最大值2	D．有最小值- 1 4
  组卷：264引用：15难度：0.7

  解析

• 6．若b＜0，则二次函数y=x²+bx-1的图象的顶点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：257引用：29难度：0.7

  解析

• 7．二次函数y=2x²-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　）

  A．抛物线开口向下

  B．抛物线经过点（2，3）

  C．抛物线的对称轴是直线x=1

  D．抛物线与x轴有两个交点
  组卷：4437引用：28难度：0.7

  解析

• 8．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为（　　）

  A．y= 25 4 x 2

  B．y=- 25 4 x 2

  C．y=- 4 25 x 2

  D．y= 4 25 x 2
  组卷：3305引用：10难度：0.9

  解析

• 9．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x²+5x+6，则原抛物线的解析式是（　　）

  A．y=-（x- 5 2 ）2- 11 4	B．y=-（x+ 5 2 ）2- 11 4
  C．y=-（x- 5 2 ）2- 1 4	D．y=-（x+ 5 2 ）2+ 1 4
  组卷：4480引用：21难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8道小题）

• 27．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=-x²+2x+

  5

  4

  ，请回答下列问题．
  （1）柱子OA的高度为多少米？
  （2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
  （3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？
  组卷：465引用：40难度：0.1

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• 28．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．
  （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
  （2）求这条抛物线的解析式；
  （3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
  组卷：1172引用：43难度：0.1

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