2021-2022学年山东省德州九中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

• 1．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

  A． - - 2

  B． 3 3

  C． a - 1

  D． a 2 + 1
  组卷：447引用：4难度：0.8

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• 2．下列运算正确的是（　　）

  A． 3 + 2 = 5

  B． 3 × 2 = 6

  C．（ 3 -1）2=3-1

  D． 5 2 - 3 2 =5-3
  组卷：565引用：82难度：0.9

  解析

• 3．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（　　）

  A．2

  B． 5 - 1

  C． 10 - 1

  D． 5
  组卷：3295引用：50难度：0.9

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• 4．下列命题，其中是真命题的为（　　）

  A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

  B．对角线互相垂直的四边形是菱形

  C．对角线相等的四边形是矩形

  D．一组邻边相等的矩形是正方形
  组卷：2159引用：49难度：0.7

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• 5．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）

  A．（ 3 ，1）

  B．（2，1）

  C．（1， 3 ）

  D．（2， 3 ）
  组卷：6599引用：103难度：0.7

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• 6．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p=

  a

  +

  b

  +

  c

  2

  ，那么三角形的面积为S=

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  ．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a,b,c,若a=5，b=6，c=7，则△ABC的面积为（　　）

  A．6 6

  B．6 3

  C．18

  D． 19 2
  组卷：1604引用：23难度：0.8

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• 7．为考查两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：

  甲	2	6	7	7	8
  乙	2	3	4	8	8

  关于以上数据，说法正确的是（　　）

  A．甲、乙的众数相同

  B．甲、乙的中位数相同

  C．甲的平均数小于乙的平均数

  D．甲的方差小于乙的方差
  组卷：1217引用：30难度：0.7

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• 8．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（　　）

  A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

  B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

  C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形

  D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
  组卷：6976引用：59难度：0.7

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三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）

• 24．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD．
  （1）求证：四边形DBEF是矩形；
  （2）如果∠A=60°，菱形ABCD的面积为

  8

  3

  ，求DF的长．
  组卷：1166引用：12难度：0.7

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• 25．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．
  （1）求证：AE=EF；
  （2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？

  ；（填“成立”或“不成立”）；
  （3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．
  
  组卷：677引用：7难度：0.5

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