2023年浙江省杭州市西湖区三校中考数学联考试卷（3月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列实数中是无理数的是（　　）

  A．tan30°

  B． 3 8

  C． 1 3

  D． 49
  组卷：119引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6

  B．（a3）2=a5

  C．a6÷a3=a3

  D．a2+a3=a5
  组卷：620引用：8难度：0.9

  解析

• 3．以方程组

  y = - x + 2

  y = x - 1

  的解为坐标的点（x,y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：1315引用：107难度：0.9

  解析

• 4．若四个数2，x,3，5的中位数为4，则有（　　）

  A．x=4

  B．x=6

  C．x≥5

  D．x≤5
  组卷：138引用：3难度：0.9

  解析

• 5．将一个半径为R，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r,则R与r的关系正确的是（　　）

  A．R=8r

  B．R=6r

  C．R=4r

  D．R=2r
  组卷：280引用：9难度：0.9

  解析

• 6．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（　　）

  A．20a元	B．（20a+24）元
  C．（17a+3.6）元	D．（20a+3.6）元
  组卷：3903引用：39难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，定义：斜边与∠A的对边的比叫做∠A的余割，用“cscA”表示．如设该直角三角形的三边分别为a,b,c,则

  csc

  A

  =

  c

  a

  ，那么下列说法正确的是（　　）

  A．cscB•sinA=1	B． csc B = b c
  C．cscA•cosB=1	D．csc2A+csc2B=1
  组卷：635引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题：（共66分）

• 22．设二次函数y=（x+1）（ax+2a+2）（a是常数，a≠0）．
  （1）若a=2，求该函数图象顶点坐标；
  （2）若该二次函数图象经过（-1，1），（-2，3），（1，-2）三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；
  （3）若二次函数图象经过（x₁，y₁），（x₂，y₂）两点，当x₁+x₂=2，x₁＜x₂时．y₁＞y₂，求a的取值范围．
  组卷：735引用：2难度：0.5

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• 23．如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上，且BD=BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A．
  （1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求线段CD的长度；
  （2）在（1）的条件下，当DF=a时，求线段BD的长度；（答案用含a的代数式表示）
  （3）若AB=3AE，且CD=12，求△BCD的面积．
  组卷：1095引用：4难度：0.1

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