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2022-2023学年湖南省怀化市麻阳一中高三（上）开学数学试卷

发布：2024/12/29 4:0:2

1．已知集合M={x|y=ln（1-x）}，集合N={y|y=e^x，x∈R}（e为自然对数的底数），则M∩N=（　　）
A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．∅
组卷：778引用：24难度：0.9
解析
2．已知（1-i）²z=2+2i,则|z|=（　　）
A．
2
2
B．
2
C．2 D．
2
2
组卷：31引用：3难度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=5，|
b
|=6，
a
•
b
=-6，则cos＜
a
，
a
+
b
＞=（　　）
A．-
31
35
B．-
19
35
C．
17
35
D．
19
35
组卷：8064引用：37难度：0.6
解析
4．德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子．在其年幼时，对1+2+3+……+100的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成；因此，此方法也称之为高斯算法．现有函数
f
（
x
）
=
4
x
4
x
+
2
，则
f
（
1
2019
）
+
f
（
2
2019
）
+
f
（
3
2019
）
+
…
+
f
（
2018
2019
）
等于（　　）
A．1008 B．1009 C．2018 D．2019
组卷：359引用：6难度：0.6
解析

5．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，点
A（0，
3
），B（
π
3
，0），则下列说法中错误的是（　　）

A．直线x=

是f（x）图象的一条对称轴

B．f（x）的图象可由g（x）=2sin2x向左平移

个单位而得到

C．f（x）的最小正周期为π

D．f（x）在区间（-

，

）上单调递增

组卷：308引用：3难度：0.6

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右顶点分别A₁，A₂，上顶点为B，△A₁A₂B的面积为3，C的短轴长为2．
（1）求C的方程；
（2）斜率不为0的直线l交C于P，Q两点（异于点A₁），D为PQ的中点，且|A₁D|=|PD|，证明：直线l恒过定点．
组卷：156引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^ax-x²，a＞0．
（1）若x轴与曲线y=f（x）相切，求a的值；
（2）设函数g（x）=f（x）+2x²-ax,若对任意的x₁，x₂∈[-2，2]，|g（x₂）-g（x₁）|≤e+2，求a的最大值．
组卷：35引用：3难度：0.3
解析

A． 1 x ＞ 1 y	B．x³＞y³
C． x ＞ y	D．ln（x²+1）＞ln（y²+1）