人教B版必修1高考题单元试卷：第3章 基本初等函数（Ⅰ）（03）

一、选择题（共9小题）

• 1．设f（x）=

  1 - x ， x ≥ 0

  2 x ， x ＜ 0

  ，则f（f（-2））=（　　）

  A．-1

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：2409引用：87难度：0.9

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• 2．已知函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（0，1）

  D．（0，+∞）
  组卷：3653引用：140难度：0.7

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• 3．已知函数f（x）=

  a • 2 x ， x ≥ 0

  2 - x ， x ＜ 0

  （a∈R），若f[f（-1）]=1，则a=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：1686引用：48难度：0.9

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• 4．已知函数f（x）满足f（x）=x²-2（a+2）x+a²，g（x）=-x²+2（a-2）x-a²+8．设H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}（max（p,q）表示p,q中的较大值，min（p,q）表示p,q中的较小值），记H₁（x）的最小值为A，H₂（x）的最大值为B，则A-B=（　　）

  A．a2-2a-16

  B．a2+2a-16

  C．-16

  D．16
  组卷：1147引用：44难度：0.7

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• 5．已知函数f（x）=

  2 x - 1 - 2 ， x ≤ 1

  - lo g 2 （ x + 1 ） ， x ＞ 1

  ，且f（a）=-3，则f（6-a）=（　　）

  A．- 7 4

  B．- 5 4

  C．- 3 4

  D．- 1 4
  组卷：4841引用：88难度：0.9

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三、解答题（共5小题）

• 15．在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径称为M到N的一条“L路径”．如图所示的路径MM₁M₂M₃N与路径MN₁N都是M到N的“L路径”．某地有三个新建居民区，分别位于平面xOy内三点A（3，20），B（-10，0），C（14，0）处．现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心．
  （I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
  （II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度之和最小．
  组卷：518引用：27难度：0.1

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• 16．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．
  （Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；
  （Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．
  组卷：1573引用：66难度：0.5

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