2023年广东省深圳市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知i为虚数单位，（1+i）z=2，则z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：501引用：4难度：0.9

  解析

• 2．满足等式{0，1}∪X={x∈R|x³=x}的集合X共有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：539引用：9难度：0.7

  解析

• 3．已知f（x）为奇函数，且x＜0时，f（x）=e^x，则f（e）=（　　）

  A．ee

  B．-ee

  C．e-e

  D．-e-e
  组卷：970引用：7难度：0.7

  解析

• 4．如图，一个棱长1分米的正方体形封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（　　）

  A． （ 1 6 ， 5 6 ）

  B． （ 1 3 ， 2 3 ）

  C． （ 1 2 ， 2 3 ）

  D． （ 1 6 ， 1 2 ）
  组卷：1009引用：10难度：0.5

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  为单位向量，且

  |

  3

  a

  -

  5

  b

  |

  =

  7

  ，则

  a

  与

  a

  -

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 6

  D． 5 π 6
  组卷：1370引用：7难度：0.7

  解析

• 6．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（　　）

  A． 16 81

  B． 20 81

  C． 8 27

  D． 10 27
  组卷：281引用：9难度：0.7

  解析

• 7．安排5名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排1名大学生，则大学生甲、乙到同一家企业实习的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 3 25

  D． 6 25
  组卷：796引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

• 21．已知双曲线E：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  与直线l：y=kx-3相交于A、B两点，M为线段AB的中点．
  （1）当k变化时，求点M的轨迹方程；
  （2）若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k,使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
  组卷：606引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  x

  +

  4

  ）

  e

  x

  ，其中a∈R且a≠0．
  （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若存在实数x₀，使得f（x₀）=x₀，则称x₀为函数f（x）的“不动点”求函数f（x）的“不动点”的个数；
  （3）若关于x的方程f（f（x））=f（x）有两个相异的实数根，求a的取值范围．
  组卷：611引用：4难度：0.1

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