2022-2023学年广西南宁市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

• 1．-2022的绝对值是（　　）

  A．2022

  B．±2022

  C． 1 2022

  D． - 1 2022
  组卷：95引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：153引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（　　）

  A．⊙O的内部	B．⊙O的外部
  C．⊙O上或⊙O的内部	D．⊙O上或⊙O的外部
  组卷：265引用：4难度：0.7

  解析

• 4．一元二次方程x²+2x+4=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：133引用：7难度：0.7

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．3a-a=2

  B．a•a2=a3

  C．a6÷a3=a2

  D．（a3）2=a5
  组卷：39引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．60°

  D．100°
  组卷：1353引用：13难度：0.7

  解析

• 7．将抛物线

  y

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  6

  ）

  2

  +

  3

  向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到新抛物线的解析式为（　　）

  A． y = 1 2 （ x - 8 ） 2 + 5	B． y = 1 2 （ x - 4 ） 2 + 5
  C． y = 1 2 （ x - 8 ） 2 + 3	D． y = 1 2 （ x - 4 ） 2 + 3
  组卷：239引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠A=90°，BC=5，CA=4，则⊙O的半径是（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D．2 3
  组卷：1346引用：11难度：0.6

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三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图1，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD于点D，并与⊙O交于点E．
  （1）求证：CD是⊙O的切线；
  （2）若DE=8，DC=12，求⊙O的半径；
  （3）如图2，F为

  ˆ

  AB

  中点，连接EF，在（2）的条件下，求EF的长．
  组卷：534引用：3难度：0.3

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• 26．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；
  （3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD=30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD=60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：7354引用：40难度：0.4

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