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2012年全国初中数学竞赛(河南赛区)预赛试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(共6小题,每小题6分,共36分.以下每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)

  • 1.在1,3,6,9四个数中,完全平方数、奇数、质数的个数分别是(  )

    组卷:108引用:3难度:0.9
  • 2.已知一次函数y=(m+1)x+(m-1)的图象经过一、二、三象限,则下列判断正确的是(  )

    组卷:223引用:4难度:0.9
  • 3.如图,在⊙O中,
    ˆ
    CD
    =
    ˆ
    DA
    =
    ˆ
    AB
    ,给出下列三个结论:
    (1)DC=AB;
    (2)AO⊥BD;
    (3)当∠BDC=30°时,∠DAB=80°.
    其中正确的个数是(  )

    组卷:288引用:3难度:0.9
  • 4.有4张全新的扑克牌,其中黑桃、红桃各2张,它们的背面都一样,将它们洗匀后,背面朝上放到桌面上,从中任意摸出2张牌,摸出的花色不一样的概率是(  )

    组卷:553引用:5难度:0.9
  • 5.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(-3,-3),点C是y轴上一动点,要使△ABC为等腰三角形,则符合要求的点C的位置共有(  )

    组卷:499引用:4难度:0.5

三、解答题(第13题15分,第14题15分,第15题18分,共48分)

  • 14.如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是(5,0)、(3,2),点D在线段OA上,BD=BA,点Q是线段BD上一个动点,点P的坐标是(0,3),设直线PQ的解析式为y=kx+b.
    (1)求k的取值范围;
    (2)当k为取值范围内的最大整数时,若抛物线y=ax2-5ax的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部,求a的取值范围.

    组卷:407引用:5难度:0.3
  • 15.如图,扇形OMN的半径为1,圆心角是90°.点B是
    ˆ
    MN
    上一动点,BA⊥OM于点A,BC⊥ON于点C,点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点,GF与CE相交于点P,DE与AG相交于点Q.
    (1)求证:四边形EPGQ是平行四边形;
    (2)探索当OA的长为何值时,四边形EPGQ是矩形;
    (3)连接PQ,试说明3PQ2+OA2是定值.

    组卷:1767引用:6难度:0.1
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