2012年全国初中数学竞赛（河南赛区）预赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分.以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

• 1．在1，3，6，9四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是（　　）

  A．2，3，1

  B．2，2，1

  C．1，2，1

  D．2，3，2
  组卷：108引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知一次函数y=（m+1）x+（m-1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（　　）

  A．m＞-1

  B．m＜-1

  C．m＞1

  D．m＜1
  组卷：223引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图，在⊙O中，

  ˆ

  CD

  =

  ˆ

  DA

  =

  ˆ

  AB

  ，给出下列三个结论：
  （1）DC=AB；
  （2）AO⊥BD；
  （3）当∠BDC=30°时，∠DAB=80°．
  其中正确的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：288引用：3难度：0.9

  解析

• 4．有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：553引用：5难度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（-3，-3），点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：499引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（第13题15分，第14题15分，第15题18分，共48分）

• 14．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是（5，0）、（3，2），点D在线段OA上，BD=BA，点Q是线段BD上一个动点，点P的坐标是（0，3），设直线PQ的解析式为y=kx+b.
  （1）求k的取值范围；
  （2）当k为取值范围内的最大整数时，若抛物线y=ax²-5ax的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求a的取值范围．
  组卷：407引用：5难度：0.3

  解析

• 15．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角是90°．点B是

  ˆ

  MN

  上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．
  （1）求证：四边形EPGQ是平行四边形；
  （2）探索当OA的长为何值时，四边形EPGQ是矩形；
  （3）连接PQ，试说明3PQ²+OA²是定值．
  组卷：1767引用：6难度：0.1

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