2021-2022学年山东省淄博市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．函数

  y

  =

  x

  e

  x

  的递增区间是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，2）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：122引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知随机变量X的方差为D（X）=3，则

  D

  （

  1

  3

  X

  ）

  =（　　）

  A．9

  B．3

  C． 1 3

  D． 1 9
  组卷：87引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知x=2是函数f（x）=ax³-3x²+a的极小值点，则f（x）的极大值为（　　）

  A．-3

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：133引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若X～B（10，

  1

  2

  ），则P（X=k）取得最大值时，k=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．5或6
  组卷：433引用：2难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=xsinx（-π≤x≤π）的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

• 6．（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁸的展开式中，x²项的系数为（　　）

  A．36

  B．56

  C．84

  D．90
  组卷：117引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设

  a

  =

  1

  10

  ，b=ln1.1，

  c

  =

  e

  -

  9

  10

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：137引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．对某品牌机电产品进行质量调查，共有“擦伤、凹痕、外观”三类质量投诉问题．其中保质期内的投诉数据如下：
  

  	擦伤	凹痕	外观	合计
  保质期内	1 3	1 6	1 2	1

  保质期后的投诉数据如下：
  

  	擦伤	凹痕	外观	合计
  保质期内	3 8	1 2	1 8	1

  （1）若100项投诉中，保质期内60项，保质期后40项．依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为凹痕质量投诉与保质期有关联？
  （2）若投诉中，保质期内占64%，保质期后占36%．设事件A：投诉原因是产品外观，事件B：投诉发生在保质期内．
  （ⅰ）计算P（A），并判断事件A，B是独立事件吗？
  （ⅱ）“若该品牌机电产品收到一个产品外观问题的投诉，该投诉发生在保质期内的概率大”，这种说法是否成立？并给出理由．
  

  α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.
  组卷：69引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  cosx

  +

  1

  2

  x

  2

  ，g（x）=lnx+sinx,其中e为自然对数的底数，e=2.71828……．
  （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）证明：函数g（x）有唯一零点；
  （3）判断方程f（x）=|g（x）|实数根的个数．
  组卷：65引用：1难度：0.5

  解析