2023年湖北省天门外国语学校中考数学模拟试卷（5月份）

一、单选题（每小题3分，共30分）

• 1．下列各数：0，-

  1

  3

  ，

  9

  ，-π，其中最小的实数是（　　）

  A．0

  B．- 1 3

  C． 9

  D．-π
  组卷：93引用：3难度：0.8

  解析

• 2．“N95口罩”表示此类型的口罩对空气动力学直径0.000 000 3m的颗粒过滤效果达到95%以上．其中0.0000003用科学记数法表示为（　　）

  A．3×10-6

  B．3×10-7

  C．0.3×10-6

  D．0.3×10-7
  组卷：76引用：4难度：0.8

  解析

• 3．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的形状是（　　）
  ​

  A．三棱柱

  B．圆柱体

  C．立方体

  D．长方体
  组卷：24引用：1难度：0.6

  解析

• 4．如图，一航班沿北偏东60°方向从A地飞往C地，到达C地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西45°方向，则其改变航向时∠α的度数为（　　）

  A．60°

  B．75°

  C．80°

  D．105°
  组卷：185引用：4难度：0.7

  解析

• 5．下列计算正确的是（　　）

  A．a3+a3=a6	B．a3•a4=a12
  C．（3xy2）2=6x2y4	D．（-x）7÷（-x2）=x5
  组卷：30引用：3难度：0.6

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．打开电视机，它正在播广告是必然事件

  B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率可能为0

  C．一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2

  D．从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为100
  组卷：50引用：4难度：0.7

  解析

• 7．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则二次函数y=-（x+m）²+n的图象经过（　　）

  A．第一、二象限	B．第二象限
  C．第三、四象限	D．第三象限
  组卷：530引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（　　）

  A． 2 2 π

  B． 2 π

  C．2π

  D． 2 2 π
  组卷：358引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（共75分）

• 23．【问题情境】：
  数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片ABCD（AD＞AB），其中宽AB=8．
  
  【动手实践】：
  （1）如图1，威威同学将矩形纸片ABCD折叠，点A落在BC边上的点M处，折痕为BN，连接MN，然后将纸片展平，得到四边形ABMN，则折痕BN的长度为

  ．
  【探究发现】：
  （2）如图2，胜胜同学将图1中的四边形ABMN剪下，取AN边中点E，将△ABE沿BE折叠得到△A'BE，延长BA'交MN于点F．点Q为BM边的中点，点P是边MN上一动点，将△MQP沿PQ折叠，当点M的对应点M'落在线段BF上时，求此时tan∠PQM的值；
  【反思提升】：
  （3）明明同学改变图2中Q点的位置，即点Q为BM边上一动点，点P仍是边MN上一动点，按照（2）中方式折叠△MQP，使点M'落在线段BF上，明明同学不断改变点Q的位置，发现在某一位置∠QPM与（2）中的∠PQM相等，请直接写出此时BQ的长度．
  组卷：433引用：3难度：0.3

  解析

• 24．抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是y轴，与x轴交于A、B两点且A点坐标是（-2，0），与y轴交于C点，且OB=2OC．
  
  （1）如图1，求抛物线的解析式；
  （2）如图2，若M（-4，m），N是抛物线上的两点，且tan∠OMN=

  1

  3

  ．求N点坐标；
  （3）如图3，D是B点右侧抛物线上的一动点，D、E两点关于y轴对称．直线DB、EB分别交直线x=-1于G、Q两点，GQ交x轴于点P，请问PG-PQ是定值吗？若是请直接写出此定值．
  组卷：832引用：3难度：0.2

  解析