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2011-2012学年广东省广州市番禺区钟村中学九年级（上）数学竞赛试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c-b）x²+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实根，则这个三角形是（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．不等边三角形
组卷：578引用：7难度：0.9
解析
2．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10 cm、深约为2 cm的小坑，则该铅球的直径约为
（　　）
A．10cm B．14.5cm C．19.5cm D．20cm
组卷：309引用：34难度：0.9
解析
3．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数
y
=
1
x
（
x
＞
0
）
的图象上，则点E的坐标是（　　）
A．
（
3
-
1
2
，
3
+
1
2
）
B．
（
3
+
1
2
，
3
-
1
2
）
C．
（
5
-
1
2
，
5
+
1
2
）
D．
（
5
+
1
2
，
5
-
1
2
）
组卷：927引用：4难度：0.3
解析
4．已知x为实数，
|
x
+
1
x
|
一定等于（　　）
A．
x
+
1
x
B．
-
x
-
1
x
C．
-
|
x
|
-
|
1
x
|
D．
|
x
|
+
|
1
x
|
组卷：213引用：3难度：0.9
解析

13．小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙O中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB组成⊙O的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；
（3）如图3，PA．PB组成⊙O的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．
组卷：2471引用：6难度：0.1
解析
14．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形．
组卷：714引用：41难度：0.1
解析

A．等边三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．不等边三角形

A．（ 3 - 1 2 ， 3 + 1 2 ）	B．（ 3 + 1 2 ， 3 - 1 2 ）
C．（ 5 - 1 2 ， 5 + 1 2 ）	D．（ 5 + 1 2 ， 5 - 1 2 ）

1．已知a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实根，则这个三角形是（ ）