2023年天津市和平区耀华中学高考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上.）

• 1．设全集U=R，A={x|x＜-1或x≥2}，B={-2，-1，0，1，2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1}
  组卷：225引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设α，β是两个不同的平面，则“α内有无数条直线与β平行”是“α∥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：305引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  2

  cosx

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：2引用：6难度：0.7

  解析

• 4．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为（　　）

  A．13

  B．12

  C． 23 2

  D． 100 9
  组卷：280引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知2^a=5，log₈3=b,则4^a-3b=（　　）

  A．25

  B．5

  C． 25 9

  D． 5 3
  组卷：5602引用：24难度：0.7

  解析

• 6．设a=log_0.10.2，b=e^0.3，c=2^0.3，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  组卷：730引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 19．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S₄=10，数列{b_n}满足：b₁=3，

  b

  n

  +

  1

  =

  2

  b

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）证明：{b_n-1}是等比数列；
  （2）证明：S_2n+1•b_n＞2S_n•b_n+1；
  （3）设数列{c_n}满足：

  c

  n

  =

  a n + 1 a 2 n a 2 n + 2 ， n 为奇数

  a 2 n b n ， n 为偶数

  ．证明：

  2

  n

  ∑

  k

  =

  1

  c

  k

  ＜

  9

  4

  ．
  组卷：711引用：4难度：0.4

  解析

• 20．已知a、b∈R，设函数y=f（x）的表达式为f（x）=a•x²-b•lnx（其中x＞0）．
  （1）设a=1，b=0，当f（x）＞x^-1时，求x的取值范围；
  （2）设a=2，b＞4，集合D=（0，1]，记g（x）=2cx-

  1

  x

  2

  （c∈R），若y=g（x）在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s,t,均有f（s）≥g（t）成立，求c的取值范围；
  （3）当a=0，b＜0，x＞1时，记h_n（x）=[f（x）]ⁿ+

  1

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  n

  ，其中n为正整数．求证：[h₁（x）]ⁿ+2≥h_n（x）+2ⁿ．
  组卷：352引用：2难度：0.2

  解析