2022-2023学年北京中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

• 1．已知集合A={（x,y）|x+y≤2，x,y∈N}，则A中元素的个数为（　　）

  A．1

  B．5

  C．6

  D．无数个
  组卷：880引用：12难度：0.8

  解析

• 2．下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上为增函数的是（　　）

  A．f（x）=tanx

  B． f （ x ） = x

  C．f（x）=x|x|

  D．f（x）=x3+1
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n，则“d＞0”是“S₄+S₆＞2S₅”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：3992引用：22难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=log₃x+x-3的零点所在的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，+∞）
  组卷：103引用：10难度：0.9

  解析

• 5．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄=2a₃+6，a₄=7，则a₆=（　　）

  A．9

  B．11

  C．15

  D．17
  组卷：257引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则

  AP

  •

  AB

  的取值范围是（　　）

  A．（-2，6）

  B．（-6，2）

  C．（-2，4）

  D．（-4，6）
  组卷：7465引用：40难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c²=（a-b）²+6，C=

  π

  3

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．3

  B． 9 3 2

  C． 3 3 2

  D．3 3
  组卷：4339引用：138难度：0.9

  解析

三、解答题（共5小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

• 20．已知函数f（x）=

  x

  2

  -

  a

  sinx

  -

  2

  （a∈R）．
  （1）若曲线y=f（x）在点（

  π

  2

  ，f（

  π

  2

  ））处的切线经过坐标原点，求实数a；
  （2）当a＞0时，判断函数f（x）在x∈（0，π）上的零点个数，并说明理由．
  组卷：626引用：8难度：0.3

  解析

• 21．已知数集A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…a_n，n≥2）具有性质P；对任意的i,j（1≤i≤j≤n），a_ia_j与

  a

  j

  a

  i

  两数中至少有一个属于A．
  （Ⅰ）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；
  （Ⅱ）证明：a₁=1，且

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  a

  -

  1

  1

  +

  a

  -

  1

  2

  +

  …

  +

  a

  -

  1

  n

  =

  a

  n

  ；
  （Ⅲ）证明：当n=5时，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等比数列．
  组卷：794引用：11难度：0.3

  解析