2021-2022学年河南省洛阳市高一（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U=R，若集合A={-1，0，1，3，5}，B={x||x-2|＞2}，则集合A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1，3}

  C．{-1，5}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：206引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知角α的终边经过点（-4，3），则cosα=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C．- 3 5

  D．- 4 5
  组卷：6876引用：73难度：0.9

  解析

• 3．如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的表面积之比为（　　）

  A．1：1

  B．3：2

  C．π：3

  D．4：π
  组卷：62引用：7难度：0.7

  解析

• 4．一家水果店的老板为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去10天苹果的日销售量（单位：kg）：83，96，107，91，74，75，94，80，80，100．设该水果店过去10天苹果日销售量的平均数、中位数、极差依次为a,b,c,则a-b+c的值为（　　）

  A．32

  B．33

  C．34

  D．35
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 5．设l,m,n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥n,n⊂α，则m∥α

  B．若l⊥m,l⊥n,m⊂β，n⊂β，则l⊥β

  C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β

  D．若α∥β，α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n
  组卷：32引用：3难度：0.7

  解析

• 6．小明和小华在一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则小明和小华不在同一层离开电梯的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 4 5

  D． 5 6
  组卷：72引用：2难度：0.8

  解析

• 7．给出以下4个关于充分条件和必要条件的命题：
  ①设a,b∈R，“a=b”是“lga=lgb”的充分不必要条件；
  ②在△ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”必要不充分条件；
  ③设向量

  OA

  ，

  OB

  不共线，

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，则“x+y=1”是“P，A，B共线”的充要条件；
  ④设A，B是不同的事件，“A与B互斥”是“A与B互为对立”的既不充分也不必要条件．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：18引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设函数f（x）=a^x-（k+2）a^-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
  （1）求实数k的值；
  （2）若

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  ，g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），且g（x）在[1，+∞）上的最小值为2，求实数m的值．
  组卷：207引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，扇形AOB的圆心角为

  2

  π

  3

  ，半径为1．一点P从点A出发，沿

  ˆ

  AB

  匀速移动，移动到点B后，再沿

  ˆ

  BA

  以同样的速度移动至点A并终止运动，记点P离开A的时间为t,且在t=3秒时，点P，A首次满足

  OP

  •

  OA

  =

  0

  ．
  （1）记

  f

  （

  t

  ）

  =

  OP

  •

  OB

  ，求f（t）；
  （2）若

  g

  （

  t

  ）

  =

  3

  f

  （

  2

  t

  -

  1

  ）

  -

  2

  f

  2

  （

  t

  ）

  ，求g（t）的取值范围．
  组卷：21引用：3难度：0.6

  解析