2020-2021学年江苏省联合职业技术学院第二届高职二年级学生数学能力竞赛模拟试卷

一、基础知识题（本题满分50分，每题5分）

• 1．直线3x+2y=1上的点P到点A（2，1），B（1，-2）的距离相等，则点P的坐标是

   

  ．
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知|ax-3|≤b的解集是[-

  1

  2

  ，

  7

  2

  ]，则a+b=

   

  ．
  组卷：42引用：1难度：0.6

  解析

• 3．一只小船以10m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20m/s的速度前进，如图，现在小船在水面P点以南的40米处，汽车在桥上Q点以西30米处（其中PQ⊥水面），则小船与汽车间的最短距离为

   

  米（不考虑汽车和小船本身的大小）．
  组卷：2引用：1难度：0.5

  解析

• 4．已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围为

   

  ．
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

• 5．不等式log

  1

  3

  x

  +

  4

  2

  x

  -

  3

  ＜log

  1

  3

  （8-x）的解集是

   

  ．
  组卷：9引用：1难度：0.6

  解析

• 6．若f（x ）是R上周期为5的奇函数，且满足f（7）=9，则f（2020）-f（2018）=

   

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

三、数学应用题（本题满分30分，每题10分）

• 17．向阳中学的甲、乙两同学利用暑假到某县进行社会实践，对该县的养鸡场连续六年来的规模进行调查研究，得到如下两个不同的信息图：
  
  （A）图表明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡；
  （B）图表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个．
  请你根据提供的信息解答下列问题：
  （1）第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少？
  （2）哪一年的规模最大？为什么？
  组卷：5引用：1难度：0.6

  解析

四、数学文化（本题满分30分）

• 18．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，已知第n行的所有数字之和为a_n，若去除所有为1的项，依次构成数列{A_n}：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…．
  （1）试写出a_n的通项公式；
  （2）则此数列{A_n}的前56项和为多少？
  组卷：12引用：1难度：0.5

  解析