2023-2024学年福建省泉州市台商投资区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.

• 1．下列根式中，与

  2

  是同类二次根式的是（　　）

  A． 12

  B． 16

  C． 18

  D． 24
  组卷：232引用：3难度：0.8

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A． 12 = 2

  B． 2 + 3 = 5

  C． 6 2 = 3

  D． （ 2 ） 2 = 2
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²-6x+4=0，原方程应变为（　　）

  A．（x+3）2=13

  B．（x+3）2=5

  C．（x-3）2=13

  D．（x-3）2=5
  组卷：446引用：16难度：0.9

  解析

• 4．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两根，则x₁+x₂-x₁x₂的值是（　　）

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  组卷：567引用：7难度：0.6

  解析

• 5．建平县某中学九年级各班举行篮球比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛10场，设共有x个班参赛，根据题意可列方程为（　　）

  A． x （ x - 1 ） 2 = 10

  B．x（x-1）=10

  C． x （ x + 1 ） 2 = 10

  D．x（x+1）=10
  组卷：711引用：6难度：0.5

  解析

• 6．三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程x²-25=2（x-5）²的一个实数根，则该三角形的周长是（　　）

  A．23

  B．23或33

  C．24

  D．24或30
  组卷：543引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（　　）

  A．9

  B．6

  C．3

  D． 9 2
  组卷：225引用：44难度：0.9

  解析

• 8．我们把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为

  5

  -

  1

  2

  ．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若BC=2，则CD的长为（　　）
  ​

  A． 5 - 1

  B． 5 - 3

  C． 5 + 2

  D． 5 + 2 2
  组卷：1674引用：8难度：0.4

  解析

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，

  AB

  =

  4

  2

  ，∠B=45°．
  
  （1）BC的长为

  ；
  （2）动点M从B点出发沿线段BC以每秒3个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
  ①当MN∥AB时，求t的值；
  ②试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．
  组卷：27引用：1难度：0.3

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• 25．已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
  （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
  ①求证：△OCP∽△PDA；
  ②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
  （2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
  
  组卷：80引用：1难度：0.3

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