2022年广东省佛山市五校联盟高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数

  z

  为复数z的共轭复数，且满足

  （

  1

  +

  i

  ）

  •

  z

  -

  2

  =

  0

  ，则z对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：64引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  Z

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≤

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  -

  1

  ＜

  x

  ＜

  1

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．{0}

  C．[-1，2]

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：154引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，a₃=7，S₅=7a₂，则a₆=（　　）

  A．11

  B．13

  C．14

  D．16
  组卷：213引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  log

  3

  2

  ，

  b

  =

  log

  2

  （

  log

  3

  2

  ）

  ，

  c

  =

  2

  log

  3

  2

  ，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：106引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，且

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  3

  a

  -

  b

  ）

  ．则向量

  a

  与向量

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：378引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象经过点

  P

  （

  π

  3

  ，

  0

  ）

  和

  Q

  （

  0

  ，

  3

  2

  ）

  ，则（　　）
  

  A．函数y=f（x）的周期为2π

  B．函数y=f（x）的图象关于点 （ 2 π 3 ， 0 ） 中心对称

  C．函数y=f（x）的图象关于直线 x = π 6 对称

  D．函数y=f（x）在区间 [ - 5 π 12 ， π 12 ] 单调递增
  组卷：232引用：1难度：0.5

  解析

• 7．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，将地球看作一个球，卫星信号像一条条直线一样发射到达球面，所覆盖的范围即为一个球冠，称此球冠的表面积为卫星信号的覆盖面积．球冠即球面被平面所截得的一部分，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得较短的一段叫做球冠的高．设球面半径为R，球冠的高为h,则球冠的表面积为S=2πRh.已知一颗地球静止同步通信卫星距地球表面的最近距离与地球半径之比为5，则它的信号覆盖面积与地球表面积之比为（　　）
  

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 5 12
  组卷：138引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（1，0），上下顶点分别为B₁，B₂，以点F为圆心FB₁为半径作圆，与x轴交于点T（3，0）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知点P（2，0），点A，B为椭圆C上异于点P且关于原点对称的两点，直线PA，PB与y轴分别交于点M，N，记以MN为直径的圆为⊙K，试判断是否存在直线l截⊙K的弦长为定值，若存在请求出该直线的方程，若不存在，请说明理由．
  组卷：102引用：1难度：0.4

  解析

• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  +

  alnx

  +

  a

  2

  ，

  a

  ＞

  0

  ．
  （1）若a=1，求函数f（x）的单调区间和最值；
  （2）求函数f（x）的零点个数，并说明理由．
  组卷：194引用：2难度：0.3

  解析