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2022-2023学年河南省郑州市高新区枫杨外国语学校九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/11/1 21:0:2

一、选择题（每题3分，共30分）

1．在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：74引用：4难度：0.5
解析
2．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．四个角都是直角
组卷：1113引用：21难度：0.9
解析
3．把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（　　）
A．9 B．10
C．11 D．以上都有可能
组卷：1640引用：7难度：0.9
解析
4．为响应国家传统文化进校园的号召，某校准备购进一批毕加索笔来奖励经典诵读优秀生．某文具超市为让利给学校，经过两次降价，每支毕加索笔单价由121元降为100元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（　　）
A．121（1-x²）=100 B．121（1+x）²=100
C．121（1-2x）=100 D．121（1-x）²=100
组卷：122引用：4难度：0.7
解析
5．已知关于x的方程
3
x
=
k
3
-
x
的解是正整数，且k为整数，则k的值是（　　）
A．0 B．-2 C．0或6 D．-2或6
组卷：2350引用：13难度：0.6
解析
6．如图，在平面直角坐标系中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（　　）
A．（5，4） B．（4，5） C．（4，4） D．（5，3）
组卷：1757引用：10难度：0.5
解析
7．如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF的周长为（　　）
A．10 B．
5
+
5
3
C．
5
+
5
5
D．
5
5
组卷：349引用：4难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

22．【感知】如图①在△ABC中，点D为边BA延长线上的点，若
AD
AB
=
1
2
，过点D作DE∥BC交CA延长线于点E．若DE=5，求BC的长．

【探究】如图②，在△ABC中，点D是边AB上的点，点E为边AC的中点，连接BE、CD交于点F，若
DF
CF
=
2
3
，小明尝试探究
EF
BF
的值．在图②中．小明过点D作DM∥AC交BE于点M，易证△DFM∽△CFE，则
DM
CE
=
DF
CF
=
2
3
，从而得到
DM
AE
的值为
，易证△DBM∽△ABE，则
BM
BE
=
DM
AE
，从而得到
BM
ME
的值为
，从而得到
EF
BF
的值为
．
【应用】如图③，在△ABC中，点D是边AB上的点，E为边CA延长线上的点，连接BE，延长CD，交BE于点F．若
AD
BD
=
1
2
，
AE
AC
=
1
3
，且△ACD的面积为1，则△BDF的面积为
．
组卷：559引用：5难度：0.1
解析
23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x+6分别与x、y轴相交于A、B两点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC．连接BC交x轴于点D．
（1）求点C的坐标；
（2）P为x轴上的动点，连接PB，PC，当|PB-PC|的值最大时，求此时点P的坐标．
（3）点E在直线AC上，点F在x轴上，若以B、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点F的坐标；
组卷：339引用：1难度：0.3
解析