2022-2023学年湖南省永州一中高三（上）入学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞1}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|x＞-1}

  D．{x|x＞1}
  组卷：155引用：18难度：0.9

  解析

• 2．设函数f（x）=

  ln | x | ， x ≤ - 1

  e - x ， x ＞ - 1

  ，则f（f（-2））的值为（　　）

  A． 1 e

  B． 2 e

  C． 1 2

  D．2
  组卷：73引用：10难度：0.9

  解析

• 3．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（-2）=1，则f（x-2）≤1的x取值范围是（　　）

  A．[0，4]	B．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  C．（-∞，0]∪[4，+∞）	D．[-2，2]
  组卷：604引用：7难度：0.5

  解析

• 4．已知命题p：∃x∈（0，1），e^x-a≥0，若p是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞1

  B．a≥e

  C．a≥1

  D．a＞e
  组卷：132引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  （

  a

  2

  +

  3

  ）

  x

  2

  +2ax+3在x=2处取得极小值，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-6）

  B．（-∞，6）

  C．（6，+∞）

  D．（-6，+∞）
  组卷：665引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知log₂（a-2）+log₂（b-1）=1，则2a+b取到最小值时，a+2b的值为（　　）

  A． 3 + 2 2

  B．9

  C．8

  D． 15 2
  组卷：290引用：2难度：0.6

  解析

• 7．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus,又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（M．R．Pogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m₁-m₂=2.5（lgE₂-lgE₁），其中星等为m_k的星的亮度为E_k（k=1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则与r最接近的是（　　）（当|x|较小时，10^x≈1+2.3x+2.7x²）

  A．1.24

  B．1.25

  C．1.26

  D．1.27
  组卷：315引用：22难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F与抛物线y²=8x的焦点重合，且椭圆的离心率为

  6

  3

  ，过x轴正半轴一点（m,0）且斜率为

  -

  3

  3

  的直线l交椭圆于A，B两点．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）是否存在实数m使得以AB为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由．
  组卷：380引用：3难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=alnx-x（e是自然对数的底数）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当a=2时，若对于∀k＞0，曲线C：y=m-kx²与曲线y=f（x）都有唯一的公共点，求实数m的取值范围．
  组卷：38引用：1难度：0.3

  解析