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2023年河北省名校高考数学模拟试卷（5月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集为R，集合A={x|x²-5x+6＜0}，B={x|lnx＞1}，则∁_R（A∩B）=（　　）
A．（e,3） B．（-∞，e）∪（3，+∞）
C．（-∞，2]∪[3，+∞） D．（-∞，e]∪[3，+∞）
组卷：62引用：2难度：0.8
解析
2．已知复数z满足
1
-
i
1
+
i
-
z
=
1
，则
|
2
+
i
z
|
=（　　）
A．2 B．
2
C．
5
D．
10
组卷：86引用：1难度：0.8
解析
3．二项式
（
y
2
3
x
2
-
x
）
10
的展开式中含y⁴项的系数为（　　）
A．
-
10
3
B．5 C．
-
40
9
D．
70
27
组卷：100引用：1难度：0.7
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
sinωx
-
3
2
cosωx
（
ω
＞
0
）
的零点是以
π
2
为公差的等差数列．若f（x）在区间[0，α]上单调递增，则α的取值范围为（　　）
A．
（
0
，
5
π
12
）
B．
（
0
，
7
π
12
]
C．
（
0
，
5
π
24
）
D．
（
0
，
7
π
24
）
组卷：111引用：4难度：0.7
解析
5．大雁塔是佛塔这种古印度佛教的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物匠，是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔（如图1所示）．2014年，它作为中国、哈萨克斯坦和吉尔吉斯斯坦三国联合申遗“丝绸之路”中的一处遗址点，被列入《世界遗产名录》．大雁塔由塔基、塔身、塔刹三部分组成（如图2所示），全塔通高64.7m.塔基为长方体，高约为4m,南北长约为48m,东西长约为45.5m；塔身近似呈正四棱台，底层边长约为24m,侧面是底角约为81.95°的等腰梯形；塔刹高约4.7m.则大雁塔塔基与塔身的体积之比为（参考数据：tan81.95°≈5
2
（　　）
A．4：7 B．5：11 C．7：13 D．9：16
组卷：112引用：2难度：0.5
解析
6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，y=f（x+1）的图像关于y轴对称．当x∈[0，1]时，对任意k∈[0，1]，f（x）满足f（kx）+1=[f（x）+1]^k，且
f
（
1
）
=
-
1
2
，则
f
（
-
9
2
）
=（　　）
A．
-
1
+
2
2
B．
1
+
2
2
C．
1
-
2
2
D．
-
1
-
2
2
组卷：95引用：1难度：0.5
解析
7．已知a=log₃7，b=3ln2，
c
=
5
6
，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a
组卷：103引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
经过点
A
（
-
1
，
3
2
）
，过原点的直线与椭圆交于M，N两点，点G在椭圆上（异于M，N），且k_GM•k_GN=-
3
4
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点P为直线x=4上的动点，过点P作椭圆的两条切线，切点分别为E，F，求tan∠EPF的最大值．
组卷：103引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=（x²-1）e^-x-a.
（1）若f（x）≥2e^-x，求a的取值范围；
（2）当a=-
1
2
时，记函数f（x）的两个零点为x₁，x₂，求证：|x₁-x₂|＜
3
2
-
1
4
e
．
组卷：56引用：1难度：0.4
解析

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A．（e,3）	B．（-∞，e）∪（3，+∞）
C．（-∞，2]∪[3，+∞）	D．（-∞，e]∪[3，+∞）

2023年河北省名校高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集为R，集合A={x|x2-5x+6＜0}，B={x|lnx＞1}，则∁R（A∩B）=（ ）

2．已知复数z满足1-i1+i-z=1，则|2+iz|=（ ）

3．二项式（y23x2-x）10的展开式中含y4项的系数为（ ）

4．已知函数f（x）=12sinωx-32cosωx（ω＞0）的零点是以π2为公差的等差数列．若f（x）在区间[0，α]上单调递增，则α的取值范围为（ ）

6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，y=f（x+1）的图像关于y轴对称．当x∈[0，1]时，对任意k∈[0，1]，f（x）满足f（kx）+1=[f（x）+1]k，且f（1）=-12，则f（-92）=（ ）

7．已知a=log37，b=3ln2，c=56，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数f（x）=（x2-1）e-x-a.（1）若f（x）≥2e-x，求a的取值范围；（2）当a=-12时，记函数f（x）的两个零点为x1，x2，求证：|x1-x2|＜32-14e．

1．设全集为R，集合A={x|x²-5x+6＜0}，B={x|lnx＞1}，则∁_R（A∩B）=（　　）

2．已知复数z满足
1
-
i
1
+
i
-
z
=
1
，则
|
2
+
i
z
|
=（　　）

3．二项式
（
y
2
3
x
2
-
x
）
10
的展开式中含y⁴项的系数为（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
sinωx
-
3
2
cosωx
（
ω
＞
0
）
的零点是以
π
2
为公差的等差数列．若f（x）在区间[0，α]上单调递增，则α的取值范围为（　　）

6．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，y=f（x+1）的图像关于y轴对称．当x∈[0，1]时，对任意k∈[0，1]，f（x）满足f（kx）+1=[f（x）+1]^k，且
f
（
1
）
=
-
1
2
，则
f
（
-
9
2
）
=（　　）

7．已知a=log₃7，b=3ln2，
c
=
5
6
，则（　　）

22．已知函数f（x）=（x²-1）e^-x-a.
（1）若f（x）≥2e^-x，求a的取值范围；
（2）当a=-
1
2
时，记函数f（x）的两个零点为x₁，x₂，求证：|x₁-x₂|＜
3
2
-
1
4
e
．