2019-2020学年福建省漳州市高二（下）期末数学测试试卷（二）

一．单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．命题“∃x₀∈（0，+∞），lnx₀≠x₀-1”的否定是（　　）

  A．∀x∈（0，+∞），lnx=x-1	B．∀x∉（0，+∞），lnx≠x-1
  C．∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1	D．∃x0∉（0，+∞），lnx0≠x0-1
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设i是虚数单位，则复数

  2

  i

  1

  -

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：4035引用：58难度：0.9

  解析

• 3．在空间直角坐标系O-xyz中，点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于（　　）

  A． 14

  B． 13

  C． 10

  D． 5
  组卷：142引用：5难度：0.9

  解析

• 4．设a,b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数

  a

  +

  b

  i

  为纯虚数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：693引用：40难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=（x³-1）²+2的极值点是（　　）

  A．x=0

  B．x=1

  C．x=-1或1

  D．x=1或0
  组卷：256引用：3难度：0.8

  解析

• 6．某校有1200人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，σ²）（σ＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的

  1

  5

  ，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（　　）

  A．180

  B．240

  C．360

  D．480
  组卷：163引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个，每次从该箱中取1个球（每球取到的机会均等），取出后放回箱中，连续取三次．设事件A=“第一次取到的球和第二次取到的球颜色不相同”，事件B=“三次取到的球颜色都不相同”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 2 3

  D．1
  组卷：171引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 22．已知圆C：（x-1）²+y²=16，F（-1，0），M是圆C上的一个动点，线段MF的垂直平分线与线段MC相交于点P，记点P的轨迹为C₁．
  （1）求C₁的方程；
  （2）若直线

  y

  =

  kx

  +

  2

  3

  与C₁交于不同的两点R，S，定点

  H

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，问：直线HR，HS的斜率之积是否为定值，若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．
  （3）A，B是直线x=-2上的两点，满足AF⊥BF，曲线C₁的过A，B的两条切线（异于x=-2）交于点Q，求四边形AQBF面积的取值范围．
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析

• 23．对于函数y=F（x），若在其定义域内存在x₀，使得x₀•F（x₀）=1成立，则称x₀为函数F（x）的“反比点”．已知函数f（x）=lnx,g（x）=

  1

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  -1
  （1）求证：函数f（x）具有“反比点”，并讨论函数f（x）的“反比点”个数；
  （2）若x≥1时，恒有x•f（x）≤λ（g（x）+x）成立，求λ的最小值．
  组卷：133引用：6难度：0.1

  解析