2022-2023学年四川省宜宾市叙州二中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．某学校有高一、高二、高三三个年级，已知高一、高二、高三的学生数之比为2：3：5，现用分层抽样抽取一个容量为200的样本，从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为

  1

  4

  ，则该学校学生的总数为（　　）

  A．400

  B．800

  C．1000

  D．2000
  组卷：114引用：2难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x₀∈（0，+∞），sinx₀≥cosx₀”的否定是（　　）

  A．∀x∈（0，+∞），sinx＜cosx	B．∀x∈（0，+∞），sinx≥cosx
  C．∀x∈（-∞，0]，sinx＜cosx	D．∀x∈（-∞，0]，sinx≥cosx
  组卷：97引用：3难度：0.9

  解析

• 3．复数

  z

  =

  1

  -

  i

  i

  +2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：66引用：6难度：0.8

  解析

• 4．用电脑每次可以从区间（0，1）内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于

  1

  3

  的概率为（　　）

  A． 1 27

  B． 2 3

  C． 8 27

  D． 4 9
  组卷：57引用：9难度：0.7

  解析

• 5．如图，某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件A，B，C正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（　　）

  A．0.196

  B．0.504

  C．0.686

  D．0.994
  组卷：499引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为BB₁中点，则异面直线AE与DC₁所形成角的余弦值为（　　）

  A． 3 10 10

  B． 3 5

  C． 10 10

  D． 1 5
  组卷：19引用：4难度：0.6

  解析

• 7．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（　　）

  A．0.665

  B．0.56

  C．0.24

  D．0.285
  组卷：657引用：9难度：0.9

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  =

  3

  2

  ，曲线C的极坐标方程为ρ²（3-cos2θ）=8．
  （1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
  （2）已知点

  P

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，若直线l与画线C交于A，B两点，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：80引用：6难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|x-3|．
  （1）求不等式f（x）＜2的解集；
  （2）若f（x）≥a|2x+1|的解集包含[3，5]，求实数a的取值范围．
  组卷：313引用：13难度：0.6

  解析