2006年第17届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．实数m=2005³-2005，下列各数中不能整除m的是（　　）

  A．2006

  B．2005

  C．2004

  D．2003
  组卷：268引用：1难度：0.9

  解析

• 2．如果a,b,c,d是互不相等的整数，并且abcd=25，那么a+b+c+d=（　　）

  A．0

  B．9

  C．-9

  D．10
  组卷：118引用：13难度：0.9

  解析

• 3．三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有（　　）

  A．55种

  B．45种

  C．40种

  D．30种
  组卷：322引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知m,n是实数，且满足m²+2n²+m-

  4

  3

  n+

  17

  36

  =0，则-mn²的平方根是（　　）

  A． 2 6

  B．± 2 6

  C． 1 6

  D．± 1 6
  组卷：131引用：1难度：0.9

  解析

• 5．某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的

  4

  5

  ．已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的

  1

  4

  ，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的（　　）

  A． 9 19

  B． 10 19

  C． 11 21

  D． 10 21
  组卷：207引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如图，点E、F、G、H、M、N分别在△ABC的BC、AC、AB边上，且NH∥MG∥BC，ME∥NF∥AC，
  GF∥EH∥AB．有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F点出发，黑蚁沿路线F→N→H→E→M→G→F爬行，白蚁沿路线F→B→A→C→F爬行，那么（　　）

  A．黑蚁先回到F点

  B．白蚁先回到F点

  C．两只蚂蚁同时回到F点

  D．哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而定
  组卷：509引用：2难度：0.9

  解析

• 7．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（　　）

  A．17

  B．16

  C．15

  D．16或15或17
  组卷：3595引用：26难度：0.7

  解析

• 8．Let a be integral part of

  2

   and b be its decimal part.Let c be the integral part of π and d be the decimal part. if ad-bc=m,then（　　）
  （英汉词典：integralpart整数部分；decimalpart小数部分）

  A．-2＜m＜-1

  B．-1＜m＜0

  C．0＜m＜1

  D．1＜m＜2
  组卷：69引用：1难度：0.9

  解析

二、填空题（共15小题，每小题4分，满分80分）

• 24．某工程的施工费用不得超过190万元．该工程若由甲公司承担，需用20天，每天付费10万元；若由乙公司承担，需用30天，每天付费6万元．为缩短工期，决定由甲公司先工作m天，余下的乙公司由乙公司完成，那么m=

   

  ，完成工程共需

   

  天．
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析

• 25．将2006写成n（n≥3）个连续自然数的和，请你写出两个表达式：（1）

  ；（2）

  ．
  组卷：47引用：1难度：0.5

  解析