2009-2010学年数学暑假作业01（必修1）

一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）

• 1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2，x∈R}，则P∩Q等于

  ．
  组卷：68引用：6难度：0.9

  解析

• 2．设全集U={1，2，3，4}，且A={x|x²-5x+m=0，x∈U}，若∁_UA={1，4}，则m的值为

  ．
  组卷：34引用：4难度：0.9

  解析

• 3．若幂函数的图象经过点（2，

  1

  4

  ），则它的解析式为

  ．
  组卷：60引用：5难度：0.7

  解析

• 4．式子

  （

  1

  81

  ）

  -

  3

  4

  （lg25+lg4）的值为

  ．
  组卷：3引用：1难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=log₂（2-x）的单调减区间是

  ．
  组卷：26引用：5难度：0.7

  解析

• 6．当x∈[-2，2）时，y=3^-x-1的值域是

  ．
  组卷：29引用：4难度：0.7

  解析

二、解答题（共6小题，满分90分）

• 19．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）上在（0，+∞）为单调增函数．
  （1）判别f（x）在（-∞，0]上的单调性并加以证明；
  （2）若f（1）＜f（log₃（x-2）），求x的取值范围．
  组卷：4引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=x²-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m.
  （Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数m的取值范围；
  （Ⅲ）若函数y=f（x）（x∈[t,4]）的值域为区间D，是否存在常数t,使区间D的长度为7-2t？若存在，求出所有t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p,q]的长度为q-p）．
  组卷：196引用：9难度：0.5

  解析