2019-2020学年四川省成都外国语学校高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题

• 1．设z∈C且z≠0，“z是纯虚数”是“z²∈R”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：176引用：6难度：0.7

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• 2．随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，济南市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号，23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是（　　）

  A．9

  B．12

  C．15

  D．17
  组卷：171引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为

  x

  ，方差为s²，则（　　）

  A． x = 4 ，s2＜2

  B． x = 4 ，s2＞2

  C． x ＞ 4 ，s2＜2

  D． x ＞ 4 ，s2＞2
  组卷：360引用：20难度：0.9

  解析

• 4．命题“∀x∈Z，使x²+2x-1＜0”的否定为（　　）

  A．∃x∈Z，x2+2x-1≥0	B．∃x∈Z，x2+2x-1＞0
  C．∀x∈Z，x2+2x+1＞0	D．∀x∈Z，x2+2x-1≥0
  组卷：26引用：6难度：0.9

  解析

• 5．若复数z=

  3

  -

  i

  i

  5

  +

  2

  ，则复数z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：49引用：3难度：0.8

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图输出的S的值为（　　）

  A．25

  B．24

  C．21

  D．9
  组卷：74引用：8难度：0.8

  解析

• 7．若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得弦长为4，则

  4

  a

  +

  1

  b

  的最小值是（　　）

  A．9

  B．4

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：827引用：24难度：0.9

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三、解答题

• 21．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （φ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴中，两个坐标系取相等的长度单位，圆C₂的方程为（x-2）²+y²=4，射线l的极坐标方程为θ=θ₀（ρ≥0）．
  （1）求曲线C₁和C₂的极坐标方程；
  （2）当

  0

  ＜

  θ

  0

  ＜

  π

  2

  时，若射线l与曲线C₁和圆C₂分别交于异于点O的M、N两点，且|ON|=2|OM|，求△MC₂N的面积．
  组卷：96引用：3难度：0.5

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• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上动点P，Q，O为原点：
  （1）若|OP|²+|OQ|²=a²+b²，求证：|k_OP•k_OQ|为定值；
  （2）点B（0，b），若BP⊥BQ，求证：直线PQ过定点；
  （3）若OP⊥OQ，求证：直线PQ为定圆的切线．
  组卷：152引用：3难度：0.5

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