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2022-2023学年安徽省阜阳市颍上一中高二（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，若a₂，a₂₀₂₂是方程x²-3x+2=0的两个根，则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+⋯+log₂a₂₀₂₃的值为（　　）
A．
2023
3
B．
2023
2
C．2023 D．1022
组卷：235引用：5难度：0.7
解析
2．曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（　　）
A．2
5
B．
5
C．3
5
D．0
组卷：1381引用：55难度：0.7
解析
3．已知函数f₁（x）=sinx,f_n+1（x）=f_n′（x），则f₂₀₂₀（
2
π
3
）=（　　）
A．-
3
2
B．-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：56引用：2难度：0.8
解析
4．函数f（x）=
e
|
x
|
2
x
2
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：46引用：5难度：0.7
解析
5．若函数y=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（　　）
A．（
1
3
，+∞） B．（-∞，
1
3
] C．[
1
3
，+∞） D．（-∞，
1
3
）
组卷：2472引用：95难度：0.9
解析
6．设等差数列{a_n}的前n项和S_n，且
（
a
3
-
1
）
2023
+
2023
（
a
3
-
1
）
=
1
，
（
a
2020
-
1
）
2023
+
2023
（
a
2020
-
1
）
=
-
1
，则下列结论正确的是（　　）
A．S₂₀₂₂=-2022，a₃＞a₂₀₂₀ B．S₂₀₂₂=-2022，a₃＜a₂₀₂₀
C．S₂₀₂₂=2022，a₃＞a₂₀₂₀ D．S₂₀₂₂=2022，a₃＜a₂₀₂₀
组卷：99引用：2难度：0.6
解析
7．设函数f（x），g（x）在R的导函数存在，且f′（x）＜g′（x），则当x∈（a,b）时（　　）
A．f（x）＜g（x） B．f（x）＞g（x）
C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）
组卷：720引用：13难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．过坐标原点O作圆C：（x+2）²+y²=3的两条切线，设切点为P，Q，直线PQ恰为抛物线E：y²=2px（p＞0）的准线．
（1）求抛物线E的标准方程；
（2）设点T是圆C的动点，抛物线E上四点A，B，M，N满足：
TA
=
2
TM
，
TB
=
2
TN
，设AB中点为D．
（i）求直线TD的斜率；
（ii）设△TAB面积为S，求S的最大值．
组卷：560引用：9难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=e^x-a-lnx.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当a≤2时，证明：f（x）＞0．
组卷：150引用：3难度：0.5
解析

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A．S₂₀₂₂=-2022，a₃＞a₂₀₂₀	B．S₂₀₂₂=-2022，a₃＜a₂₀₂₀
C．S₂₀₂₂=2022，a₃＞a₂₀₂₀	D．S₂₀₂₂=2022，a₃＜a₂₀₂₀

A．f（x）＜g（x）	B．f（x）＞g（x）
C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）	D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）

2022-2023学年安徽省阜阳市颍上一中高二（下）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，若a2，a2022是方程x2-3x+2=0的两个根，则log2a1+log2a2+log2a3+⋯+log2a2023的值为（ ）

2．曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（ ）

3．已知函数f1（x）=sinx,fn+1（x）=fn′（x），则f2020（2π3）=（ ）

4．函数f（x）=e|x|2x2的图象大致为（ ）

5．若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）

6．设等差数列{an}的前n项和Sn，且（a3-1）2023+2023（a3-1）=1，（a2020-1）2023+2023（a2020-1）=-1，则下列结论正确的是（ ）

7．设函数f（x），g（x）在R的导函数存在，且f′（x）＜g′（x），则当x∈（a,b）时（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=ex-a-lnx.（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；（2）当a≤2时，证明：f（x）＞0．

1．已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，若a₂，a₂₀₂₂是方程x²-3x+2=0的两个根，则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+⋯+log₂a₂₀₂₃的值为（　　）

2．曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（　　）

3．已知函数f₁（x）=sinx,f_n+1（x）=f_n′（x），则f₂₀₂₀（
2
π
3
）=（　　）

4．函数f（x）=
e
|
x
|
2
x
2
的图象大致为（　　）

5．若函数y=x³+x²+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（　　）

6．设等差数列{a_n}的前n项和S_n，且
（
a
3
-
1
）
2023
+
2023
（
a
3
-
1
）
=
1
，
（
a
2020
-
1
）
2023
+
2023
（
a
2020
-
1
）
=
-
1
，则下列结论正确的是（　　）

7．设函数f（x），g（x）在R的导函数存在，且f′（x）＜g′（x），则当x∈（a,b）时（　　）

22．已知函数f（x）=e^x-a-lnx.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当a≤2时，证明：f（x）＞0．