2019-2020学年河南省许昌市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|-2≤3x+1≤4}，B={x|y=log₃x}，则A∩B=（　　）

  A．（0，1]

  B．[-1，0]

  C．[-1，0）

  D．[0，2]
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知a＞0，角β的终边经过点A（4a,-3a），则2sinβ+cosβ=（　　）

  A． 2 5

  B．- 2 5

  C． 3 5

  D．- 3 5
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知复数z满足（1-

  2

  i）z=

  2

  +i,则

  z

  =（　　）

  A．-1+i

  B．1-i

  C．-i

  D．i
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 4．若抛物线y²=4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：18引用：4难度：0.9

  解析

• 5．为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x+

  ̂

  a

  ，已知

  10

  ∑

  i

  =

  1

  x_i=225，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y_i=1600，

  ̂

  b

  =4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（　　）

  A．160

  B．163

  C．166

  D．170
  组卷：3680引用：33难度：0.9

  解析

• 6．下列命题
  （1）若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数；
  （2）每个指数函数都是单调函数；
  （3）至少有一个整数，它既不是合数，又不是素数；
  （4）“△ABC是等边三角形”的充要条件是“a²+b²+c²=ab+ac+bc”．（这里a,b,c是△ABC的三条边）
  其中正确的命题个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=f'（1）（x²+1）+2x-2，（其中f'（x）为f（x）的导函数），则f（x）在（1，f（1））处的切线方程为（　　）

  A．2x+y+2=0

  B．2x+y-2=0

  C．2x-y=0

  D．2x-y-2=0
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系中xOy中，圆D是单位圆，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（1，

  π

  2

  ），B的极坐标为（1，0）．点C在圆D上，△ABC的面积为1．
  （1）求圆D的普通方程，参数方程，极坐标方程；
  （2）求点C的极坐标．
  组卷：8引用：2难度：0.6

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+1|-|ax-1|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≥x+1的解集；
  （2）若不等式f（x）＞x-4对任意的x∈（0，1）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：3引用：2难度：0.6

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