2022-2023学年安徽省六安市金安区汇文中学九年级（上）第二次月考数学试卷

一、单选题（满分40分）

• 1．若在同一平面直角坐标系中，作y=3x²，y=x²-2，y=-2x²+1的图象，则它们（　　）

  A．都关于y轴对称	B．开口方向相同
  C．都经过原点	D．互相可以通过平移得到
  组卷：1124引用：13难度：0.9

  解析

• 2．小明将如图两水平线L₁、L₂的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线L₃、L₄的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y=ax²-2a²x+1的图象，则（　　）

  A．L1为x轴，L3为y轴	B．L2为x轴，L3为y轴
  C．L1为x轴，L4为y轴	D．L2为x轴，L4为y轴
  组卷：725引用：9难度：0.7

  解析

• 3．若直线y=b（b为实数）与函数y=|x²-4x+3|的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是（　　）

  A．0＜b≤1

  B．-1≤b＜0

  C．1≤b≤3

  D．1＜b≤2
  组卷：287引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积的最小值为（　　）

  A．19cm2

  B．16cm2

  C．12cm2

  D．15cm2
  组卷：2020引用：9难度：0.5

  解析

• 5．已知反比例函数y=

  ab

  x

  的图象如图所示，则二次函数y=ax²-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4277引用：24难度：0.4

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2 4

  C． 2 2 3

  D． 7 2 10
  组卷：877引用：9难度：0.5

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，点B（10，8），点D在BC边上，连接AD，把△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象经过点D，则k的值为（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．48
  组卷：2252引用：10难度：0.6

  解析

三、解答题（满分90分）

• 22．阅读理解：
  如图1，点C将线段AB分成两部分，若

  AC

  AB

  =

  BC

  AC

  ，则点C为线段AB的黄金分割点．
  某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁、S₂，如果

  S

  1

  S

  =

  S

  2

  S

  1

  ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
  问题解决：
  如图2，在△ABC中，若点D是AB的黄金分割点．
  （1）研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？
  （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
  （3）研究小组探究发现：过点C作直线交AB于E，过D作DF∥CE，交AC于F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
  
  组卷：1201引用：7难度：0.5

  解析

• 23．如图，已知抛物线y=ax²+bx+5与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
  （3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
  组卷：4758引用：25难度：0.1

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