2022-2023学年上海市徐汇区部分学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】

• 1．如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的四个三角比的值（　　）

  A．都扩大到原来的2倍	B．都缩小到原来的 1 2
  C．都没有变化	D．都不能确定
  组卷：666引用：2难度：0.9

  解析

• 2．函数

  y

  =

  （

  x

  a

  ）

  2

  （

  a

  ＜

  0

  ）

  的图象经过的象限是（　　）

  A．第一、三象限	B．第一、二象限
  C．第二、四象限	D．第三、四象限
  组卷：114引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔2海里的点A处．若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B处，则海轮航行的距离AB的长是（　　）

  A．2sin50°海里	B．2cos50°海里
  C．2tan40°海里	D．2tan50°海里
  组卷：379引用：3难度：0.7

  解析

• 4．下列命题正确的个数是（　　）
  ①设k是一个实数，

  a

  是向量，那么k与

  a

  相乘的积是一个向量；
  ②如果k≠0，

  a

  ≠

  0

  ，那么

  k

  a

  的模是|k||

  a

  |；
  ③如果k=0，或

  a

  =

  0

  ，那么

  k

  a

  =

  0

  ；
  ④如果k＞0，

  k

  a

  的方向与

  a

  的方向相反．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：2：5，则S_△ADE：S_{四边形DEGF}：S_{四边形FGCB}=（　　）

  A．1：2：5

  B．1：4：25

  C．1：3：25

  D．1：3：21
  组卷：523引用：1难度：0.7

  解析

• 6．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：i¹=i,i²=-1，i³=-i,i⁴=1，i⁵=i,i⁶=-1，i⁷=-i,则i²⁰¹⁹=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  组卷：496引用：2难度：0.9

  解析

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．已知3x=2y,那么

  x

  x

  +

  y

  =

   

  ．
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 8．已知一斜坡的坡比为1：2，坡角为α，那么sinα=

  ．
  组卷：334引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）

• 24．如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，已知B点的坐标为（6，0），抛物线的对称轴为直线x=2，点D是BC上方抛物线上的一个动点．
  （1）求这个抛物线的解析式；
  （2）当△BCD的面积为

  15

  4

  时，求点D的坐标；
  （3）是否存在点D，使得∠DCB=2∠ABC？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：806引用：1难度：0.3

  解析

• 25．已知：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=5，AB=2.5，sinD=

  4

  5

  ，点E是AD边上一点，DE=3，点P是CD边上的一动点，连接EP，作∠EPF，使得∠EPF=∠D，射线PF与AB边交于点F，与CB的延长线交于点G，设DP=x,BG=y.
  （1）求CD的长；
  （2）试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
  （3）连接EF，如果△EFP是等腰三角形，试求DP的长．
  组卷：131引用：1难度：0.3

  解析