2022-2023学年重庆市渝中区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每题4分，共48分）下面每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将各题的正确答案标号

• 1．下列图案中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：126引用：6难度：0.9

  解析

• 2．方程x（x+1）=0的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=-1

  C．x1=0，x2=-1

  D．x1=0，x2=1
  组卷：485引用：70难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=-x²+3是由抛物线y=-x²经过（　　）得到的．

  A．向左平移3个单位长度	B．向右平移3个单位长度
  C．向上平移3个单位长度	D．向下平移3个单位长度
  组卷：83引用：1难度：0.5

  解析

• 4．下列事件为随机事件的是（　　）

  A．一个图形旋转后所得的图形与原图形全等

  B．直径是圆中最长的弦

  C．方程ax2+x=0是关于x的一元二次方程

  D．任意画一个三角形，其内角和为360°
  组卷：98引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，OE=4，则⊙O的半径为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：380引用：1难度：0.8

  解析

• 6．某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（　　）
  

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：598引用：11难度：0.7

  解析

• 7．为了方便核酸检测，小刚将自己的核酸检测二维码打印在纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.5左右，测得二维码是边长为5dm的正方形，据此可以估计黑色部分的面积约为（　　）

  A．2.5dm2

  B．6.25dm2

  C．10dm2

  D．12.5dm2
  组卷：81引用：3难度：0.6

  解析

• 8．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销售量全球第一，2020年新能源车销量为137万辆，销量逐年增加，到2022年销量为650万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x.根据题意可列方程为（　　）

  A．137（1+x）2=650

  B．137（3+x）2=650

  C．137（1+2x）2=650

  D．137+137（1+x）+137（1+x）2=650
  组卷：202引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题9个小题，其中17～18题每小题8分，19～25题每小题8分，共86分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷对应的位置上．

• 24．抛物线y=

  1

  2

  x

  2

  +bx+c与x轴交于点A（-2，0）和B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．点P是线段BC下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t.
  
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）用关于t的代数式表示线段PM，求PM的最大值及此时点M的坐标；
  （3）过点C作CH⊥PN于点H，S_△BMN=9S_△CHM，
  ①求点P的坐标；
  ②连接CP，在y轴上是否存在点Q，使得△CPQ为直角三角形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：470引用：3难度：0.4

  解析

• 25．如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接DE交AC于点M．
  （1）如图1，若AB=2，∠C=30°，AD⊥BC，求CD的长；
  （2）如图2，若∠ADB=45°，点N为ME上一点，MN=

  1

  2

  BC，求证：AN=EN+CD；
  （3）如图3，若∠C=30°，点D为直线BC上一动点，直线DE与直线AC交于点M，当△ADM为等腰三角形时，请直接写出此时∠CDM的度数．
  
  组卷：1470引用：4难度：0.1

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