2022-2023学年湖北省恩施州高中教育联盟高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-1≤0}，B={x|1≤2^x≤4}，则A∩B=（　　）

  A．（0，1]

  B．[0，1]

  C．[-1，0）

  D．[-1，0]
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 2．下列函数中，其定义域和值域分别与y=e^lnx的定义域和值域相同的是（　　）

  A．y=|x|

  B．y= 1 x

  C．y=2x

  D．y=ln|x|
  组卷：130引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若命题“∀x∈R，x²-4x+a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4]

  B．（-∞，4）

  C．（-∞，-4）

  D．[-4，+∞）
  组卷：277引用：10难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，a=4，b=4

  3

  ，A=30°，则B=（　　）

  A．60°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．30°或150°
  组卷：200引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  ，则“

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  |

  b

  |

  ”是“

  a

  -

  2

  b

  =

  0

  ”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：304引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）的图象的一部分如图1，则图2的函数图象所对应的函数解析式（　　）

  A．y=f（2x-1）

  B． y = f （ 4 x - 1 2 ）

  C．y=f（1-2x）

  D． y = f （ 1 - 4 x 2 ）
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=sinⁿx+cosⁿx（n∈N^*），则下列说法正确的是（　　）
  ①n=1时，f（x）的最大值为

  2

  ；
  ②n=2时，方程f（x）=2sinx+|sinx|在[0，2π]上有且只有三个不等实根；
  ③n=3时，f（x）为奇函数；
  ④n=4时，f（x）的最小正周期为

  π

  2

  ．

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．①④
  组卷：231引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足

  cos

  （

  A

  +

  C

  ）

  +

  cos

  （

  A

  -

  C

  ）

  -

  1

  cos

  （

  A

  -

  B

  ）

  +

  cos

  C

  =

  c

  b

  ．
  （1）求B；
  （2）若c=2，点D在边AC上，且AD=2DC，

  BD

  =

  2

  13

  3

  ，求b.
  组卷：181引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-mx（m∈R），g（x）=-lnx.
  （1）当m=1时，解方程f（x）=g（x）；
  （2）若对任意的x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤2恒成立，试求m的取值范围；
  （3）用min{m,n}表示m,n中的最小者，设函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  min

  {

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  4

  ，

  g

  （

  x

  ）

  }

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，讨论关于x的方程h（x）=0的实数解的个数．
  组卷：171引用：3难度：0.5

  解析