2023-2024学年浙江省宁波市余姚市兰江中学等部分校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

  A．2cm,3cm,5cm	B．8cm,4cm,2cm
  C．3cm,3cm,4cm	D．3cm,4cm,8cm
  组卷：65引用：3难度：0.6

  解析

• 2．下列图形不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：31引用：4难度：0.9

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．直角三角形只有一条高

  B．三角形的外角大于任何一个内角

  C．三角形的角平分线是射线

  D．三角形的中线都平分它的面积
  组卷：166引用：6难度：0.9

  解析

• 4．若a＞b,则下列各式中一定正确的是（　　）

  A．ab＞0

  B．a+b＞0

  C．a-b＞0

  D．-a＞-b
  组卷：65引用：1难度：0.7

  解析

• 5．下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　）

  A．a=-2

  B．a=-1

  C．a=1

  D．a=2
  组卷：1520引用：65难度：0.9

  解析

• 6．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）

  A．∠B=∠C

  B．AD=AE

  C．BD=CE

  D．BE=CD
  组卷：17156引用：172难度：0.7

  解析

• 7．已知实数x,y满足

  x

  -

  4

  +（y-8）²=0，则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

  A．20或16	B．20
  C．16	D．以上答案均不对
  组卷：162引用：3难度：0.6

  解析

• 8．如图一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是6，13，4，2，则最大的正方形E的面积是（　　）

  A．5

  B．25

  C．86

  D．225
  组卷：203引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共有8小题，共66分）

• 23．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
  （1）求证：△BAD≌△CAE；
  （2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
  组卷：19753引用：88难度：0.7

  解析

• 24．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
  
  ●特例感知
  ①等腰直角三角形

  勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
  ②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若BD=2AD=2，试求线段CD的长度．
  ●深入探究
  如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
  ●推广应用
  如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中AB=AC＞BC，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若CE=a,试求线段DE的长度．
  组卷：3866引用：20难度：0.3

  解析