2023-2024学年河北省邯郸市涉县二中等校高三（上）质检数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合U=R，若集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x≥0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{x|x≥-1}

  B．{x|x≤-1}

  C．{x|x≤1}

  D．{x|x＜0或x≥1}
  组卷：128引用：5难度：0.7

  解析

• 2．下列求导数运算中正确的是（　　）

  A．（4）′=2	B． （ lnx ） ′ = 1 xln 10
  C．（3x）′=x•3x-1	D．（x5）′=5x4
  组卷：267引用：10难度：0.8

  解析

• 3．已知函数y=x²-3x-4，当0≤x≤m时，

  -

  25

  4

  ≤

  y

  ≤

  -

  4

  ，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m≥3

  B． m ≥ 3 2

  C． 3 2 ≤ m ≤ 3

  D． 0 ≤ m ≤ 3 2
  组卷：150引用：3难度：0.7

  解析

• 4．对于任意实数x,用[x]表示不大于x的最大整数，例如：[π]=3，[0.1]=0，[-2.1]=-3，则“[x]＞[y]”是“x＞y”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：163引用：22难度：0.9

  解析

• 5．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，下列结论正确的是（　　）

  A．y=f（x）在x=-1处取得极大值

  B．x=1是函数y=f（x）的极值点

  C．x=-2是函数y=f（x）的极小值点

  D．函数y=f（x）在区间（-1，1）上单调递减
  组卷：1266引用：17难度：0.8

  解析

• 6．2023年5月，浙江卫视《奔跑吧11》第四期节目打卡爽爽的贵阳城．包括周深在内的兄弟团成员和以刘宇等为成员的INTO1组合与来自贵阳社会各界的400位青年一起在贵州大学体育馆唱响了一场“青春歌会”．节目组在前期准备工作中统计出了排名靠前的10首人们喜欢的赞颂青春的歌曲．在活动中，兄弟团成员要从这10首歌曲中竞猜排名前5名的歌曲，则在竞猜中恰好猜对2首歌曲的概率为（　　）

  A． 32 63

  B． 25 63

  C． 5 126

  D． 1 252
  组卷：33引用：3难度：0.8

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• 7．欧拉函数φ（n）（n∈N^*）的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数，例如：φ（1）=1，φ（3）=2．数列{a_n}满足

  a

  n

  =

  φ

  （

  2

  n

  ）

  ，其前n项和为S_n，则S₁₀=（　　）

  A．1024

  B．2048

  C．1023

  D．2047
  组卷：103引用：3难度：0.6

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．2023年游泳世锦赛于7月14日—30日在日本福冈进行，甲、乙两名10米跳台双人赛的选手，在备战世锦赛时挑战某高难度动作，每轮均挑战3次，每次挑战的结果只有成功和失败两种．
  （1）甲在每次挑战中，成功的概率都为

  2

  3

  ．设甲在3次挑战中成功的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
  （2）乙在第一次挑战时，成功的概率为0.5，由于教练点拨、自我反思和心理调控等因素影响下，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，改变规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.2；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.15．求乙在第三次成功的概率．
  组卷：102引用：5难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=e^x+f′（0）cosx.
  （1）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）证明：f（x）在（-π，+∞）上仅有一个零点x₀，且

  1

  ＜

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  ＜

  2

  ．
  组卷：52引用：4难度：0.5

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