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2023-2024学年湖南省长沙一中教育集团九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/13 11:0:2

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正

1．下列实数中，是无理数的是（　　）
A．
-
1
2
B．π C．3.14 D．0
组卷：254引用：3难度：0.8
解析
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：95引用：2难度：0.8
解析
3．下列各式计算正确的是（　　）
A．3³=9 B．（a-b）²=a²-b²
C．2
2
+3
2
=5
2
D．（2a²b）³=8a⁸b³
组卷：670引用：9难度：0.7
解析
4．已知⊙O的半径是10，圆心O到直线l的距离是13，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
组卷：782引用：4难度：0.6
解析
5．10月8日，第19届亚运会闭幕，杭州亚运会赛事中核心系统采用云计．算作为亚运会算力基础设施，从底层支持赛事系统群，向上支撑云上转播、亚运钉等智能应用，实现核心系统和应用服务的云上打通，为亚运各类智能应用提供云底座支持．其中杭州亚运会面向全球推出首个大型国际综合体育赛事元宇宙，全球首创亚运数字人平台及线上火炬传递，“数字火炬手”突破了1.2亿人，1.2亿可用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×10⁷ B．0.12×10⁸ C．1.2×10⁸ D．1.2×10⁹
组卷：51引用：2难度：0.9
解析
6．如图所示，已知AC∥ED，∠C=20°，∠CBE=43°，∠BED的度数是（　　）
A．63° B．83° C．73° D．53°
组卷：283引用：8难度：0.7
解析
7．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组的人数为（　　）
A．75 B．90 C．108 D．120
组卷：540引用：4难度：0.5
解析
8．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）
A．x²+4=0 B．4x²-4x+1=0 C．x²-x+3=0 D．x²+2x-1=0
组卷：188引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每

24．我们约定：若关于x的二次函数
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
与关于x的一次函数y₂=mx+n同时满足
a
-
m
+
|
b
-
n
|
=
0
，则称函数y₁与y₂互为“同一函数”，根据约定，解答下列问题：
（1）若关于x的二次函数
y
1
=
3
x
2
+
rx
+
1
与关于x的一次函数y₂=sx+1互为“同一函数”，求r,s的值；
（2）关于x的二次函数
y
1
=
a
x
2
+
bx
+
c
与关于x的一次函数y₂=mx+n互为“同一函数”，当-1≤x≤1时，|y₁|≤1．
①求证：|c|≤1；
②当-1≤x≤1时，y₂的最大值为2，求y₁的解析式．
组卷：422引用：1难度：0.3
解析
25．如图，平面直角坐标系中，以M（2，0）为圆心的⊙M交x轴于A、B两点，点A在点B左侧，且过C（2，4）．（1）求⊙M的半径及点A、B的坐标；
（2）如图一，点P（10，0），连接PC并延长，交y轴于点D，线段CD绕点C顺时针旋转90°得CE，连接EB、AD，过点C作AD的垂线交AD于点F，反向延长CF交BE于点G，求△ECG的面积；
（3）以BC为直径画圆，记为⊙N，x轴正半轴一动点Q坐标记为（m,0）．
①如图二，m＞6时，连接CQ交⊙M于点R，交⊙N于点S，作AT⊥CQ于T，求证：TC=RS；
②如图三，-2＜m＜6时，①中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
组卷：112引用：1难度：0.2
解析