2023年山西省晋中市高考数学模拟试卷（5月份）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求）

• 1．已知集合M={x|-4＜x＜2}，N={x|x²-x-6＜0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|-4＜x＜3}

  B．{x|-4＜x＜-2}

  C．{x|-2＜x＜2}

  D．{x|2＜x＜3}
  组卷：7613引用：100难度：0.9

  解析

• 2．欧拉公式e^ix=cosx+isinx（x∈R）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为数学中的天桥．若复数

  z

  1

  =

  e

  i

  π

  3

  ，

  z

  2

  =

  e

  i

  π

  6

  ，则z₁z₂=（　　）

  A．-i

  B．i

  C． - 2 2 + 2 2 i

  D． 2 2 - 2 2 i
  组卷：55引用：1难度：0.7

  解析

• 3．设向量

  a

  与向量

  b

  的夹角为θ，定义

  a

  与

  b

  的向量积：

  a

  ×

  b

  是一个向量，它的模

  |

  a

  ×

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  sinθ

  ．若

  m

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  n

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  |

  m

  ×

  n

  |

  =（　　）

  A．-1

  B．1

  C． - 3

  D． 3
  组卷：44引用：3难度：0.8

  解析

• 4．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 2 3
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 5．角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P．已知tanα＞sinα＞cosα．则点P可能位于如图所示单位圆的哪一段圆弧上（　　）

  A． ˆ AB

  B． ˆ CD

  C． ˆ EF

  D． ˆ GH
  组卷：71引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知α，β为锐角，且tanα=2，

  sin

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  2

  2

  ，则cosβ=（　　）

  A． - 3 10 10

  B． 3 10 10

  C． - 10 10

  D． 10 10
  组卷：247引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知点P在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面上运动，则

  PA

  •

  PB

  的最大值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：80引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右顶点分别为A，B，过左焦点F（-1，0）的直线与椭圆交于C，D两点（其中C点位于x轴上方），当CD垂直于x轴时，|CD|=3．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）记直线AC，BD的斜率分别为k₁，k₂，求

  k

  1

  +

  1

  k

  2

  的最小值．
  组卷：143引用：4难度：0.5

  解析

• 22．

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  -

  ax

  -

  3

  ax

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  x

  2

  +

  3

  ax

  ，若g（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，试求g（x₂）-2g（x₁）的最大值．
  组卷：99引用：3难度：0.4

  解析