2022-2023学年广东省广州市越秀区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数（2+i）²的实部是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：118引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  5

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．-5

  D．-10
  组卷：253引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，

  A

  =

  π

  4

  ，

  cos

  B

  =

  3

  5

  ，则sinC=（　　）

  A． 2 10

  B． - 2 10

  C． 7 2 10

  D． - 7 2 10
  组卷：212引用：1难度：0.7

  解析

• 4．为了得到函数

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  5

  ）

  的图象，只要把

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  5

  ）

  图象上所有的点（　　）

  A．向右平行移动 π 5 个单位长度

  B．向左平行移动 π 5 个单位长度

  C．向右平行移动 2 π 5 个单位长度

  D．向左平行移动 2 π 5 个单位长度
  组卷：436引用：4难度：0.7

  解析

• 5．从3名男生和3名女生中任意抽取两人，设事件A=“抽到的两人都是男生”，事件B=“抽到1名男生与1名女生”，则（　　）

  A．在有放回简单随机抽样方式下， P （ A ） = 1 2

  B．在不放回简单随机抽样方式下， P （ B ） = 1 4

  C．在按性别等比例分层抽样方式下， P （ A ） = 1 3

  D．在按性别等比例分层抽样方式下，P（B）=1
  组卷：316引用：3难度：0.7

  解析

• 6．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学各自的统计结果的数字特征，可以判断出一定没有出现点数6的是（　　）

  A．中位数为3，众数为3	B．平均数为3，中位数为3
  C．中位数为2，极差为2	D．平均数为2，标准差为2
  组卷：208引用：3难度：0.8

  解析

• 7．三棱锥A-BCD中，AB⊥BD，AB⊥CD，BD⊥CD．若AB=3，AC=5，则该三棱锥体积的最大值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．12
  组卷：163引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  3

  sin

  B

  +

  cos

  B

  =

  b

  +

  c

  a

  ．
  （1）求A；
  （2）若点D在边BC上，且AD=BD=3，CD=2，求b.
  组卷：293引用：1难度：0.6

  解析

• 22．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁的中点，经过A，D₁，E三点的平面记为平面α，点P是侧面BCC₁B₁内的动点，且A₁P∥α．
  （1）设平面BCC₁B₁∩α=l,求证：AD₁∥l；
  （2）平面α将正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁分成两部分，求这两部分的体积之比

  V

  1

  V

  2

  （其中V₁≤V₂）；
  （3）当A₁P最小时，求三棱锥P-AA₁D₁的外接球的表面积．
  组卷：255引用：3难度：0.5

  解析