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2020-2021学年山东省济南市长清一中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每小题5分，共8小题）

1．设函数 f（x）=x²+ax,且
lim
△
x
→
0
f
（
1
+
△
x
）
-
f
（
1
）
△
x
=
1
，则a=（　　）
A．
-
2
3
B．
-
3
2
C．1 D．-1
组卷：987引用：7难度：0.8
解析
2．下列求导结果正确的是（　　）
A．
（
1
1
-
x
）
′
=
-
1
（
1
-
x
）
2
B．cos（
π
6
）′=-sin
π
6
C．（log₂x）′=
1
xln
2
D．（sin2x）′=cos2x
组卷：25引用：1难度：0.7
解析
3．已知f（x）=
1
3
x
3
-
f
′
（
1
）
•
x
2
+x,则f'（1）的值为（　　）
A．-1 B．0 C．
2
3
D．
3
2
组卷：469引用：3难度：0.8
解析
4．在二项式（
x
+
3
x
）ⁿ的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则n的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：493引用：4难度：0.6
解析
5．将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（　　）
A．15 B．20 C．30 D．42
组卷：195引用：5难度：0.9
解析
6．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（　　）
A．
C
4
14
C
5
10
C
5
5
A
3
3
A
2
2
B．
C
4
14
C
5
10
C
5
5
A
2
2
A
3
3
C．
C
4
14
C
5
10
C
5
5
A
2
2
D．C
4
14
C
5
10
C
5
5
组卷：483引用：6难度：0.6
解析
7．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）-f（x）＜0，其中f'（x）是函数f（x）的导函数，若f（m-2021）＞（m-2021）f（1），则实数m的取值（　　）
A．（0，2021） B．（0，2022）
C．（2021，+∞） D．（2021，2022）
组卷：461引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题（共6个题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤））

21．已知函数f（x）=a（x-1）²+lnx,a∈R．
（1）当a=2时，求函数y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a=-1时，令函数g（x）=f（x）+lnx-2x+1+m,若函数g（x）在区间
[
1
e
，
e
]
上有两个零点，求实数m的取值范围．
组卷：186引用：7难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
x
，
g
（
x
）
=
m
x
-
3
x
2
-
1
（m∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若2f（x）≥g（x）对任意x∈（0，+∞）成立，求正实数m的取值范围；
（3）证明：
lnx
＜
2
x
e
-
x
2
e
x
（x＞0）．
组卷：65引用：3难度：0.7
解析

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A．（ 1 1 - x ） ′ = - 1 （ 1 - x ） 2	B．cos（ π 6 ）′=-sin π 6
C．（log₂x）′= 1 xln 2	D．（sin2x）′=cos2x

A． C 4 14 C 5 10 C 5 5 A 3 3 A 2 2	B． C 4 14 C 5 10 C 5 5 A 2 2 A 3 3
C． C 4 14 C 5 10 C 5 5 A 2 2	D．C 4 14 C 5 10 C 5 5

A．（0，2021）	B．（0，2022）
C．（2021，+∞）	D．（2021，2022）

2020-2021学年山东省济南市长清一中高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分，共8小题）

1．设函数 f（x）=x2+ax,且lim△x→0f（1+△x）-f（1）△x=1，则a=（ ）

2．下列求导结果正确的是（ ）

3．已知f（x）=13x3-f′（1）•x2+x,则f'（1）的值为（ ）

4．在二项式（x+3x）n的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则n的值为（ ）

5．将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（ ）

7．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）-f（x）＜0，其中f'（x）是函数f（x）的导函数，若f（m-2021）＞（m-2021）f（1），则实数m的取值（ ）

四、解答题（共6个题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤））

21．已知函数f（x）=a（x-1）2+lnx,a∈R．（1）当a=2时，求函数y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；（2）当a=-1时，令函数g（x）=f（x）+lnx-2x+1+m,若函数g（x）在区间[1e，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnxx，g（x）=mx-3x2-1（m∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若2f（x）≥g（x）对任意x∈（0，+∞）成立，求正实数m的取值范围；（3）证明：lnx＜2xe-x2ex（x＞0）．

1．设函数 f（x）=x²+ax,且
lim
△
x
→
0
f
（
1
+
△
x
）
-
f
（
1
）
△
x
=
1
，则a=（　　）

2．下列求导结果正确的是（　　）

3．已知f（x）=
1
3
x
3
-
f
′
（
1
）
•
x
2
+x,则f'（1）的值为（　　）

4．在二项式（
x
+
3
x
）ⁿ的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则n的值为（　　）

5．将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为（　　）

7．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足xf′（x）-f（x）＜0，其中f'（x）是函数f（x）的导函数，若f（m-2021）＞（m-2021）f（1），则实数m的取值（　　）

21．已知函数f（x）=a（x-1）²+lnx,a∈R．
（1）当a=2时，求函数y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a=-1时，令函数g（x）=f（x）+lnx-2x+1+m,若函数g（x）在区间
[
1
e
，
e
]
上有两个零点，求实数m的取值范围．

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
x
，
g
（
x
）
=
m
x
-
3
x
2
-
1
（m∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若2f（x）≥g（x）对任意x∈（0，+∞）成立，求正实数m的取值范围；
（3）证明：
lnx
＜
2
x
e
-
x
2
e
x
（x＞0）．